Finite Group Databasebeta

← #28651764

Subgroups — #28651764

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837692C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21427937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424359C211yesmaximal, characteristic
14#21424355C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×Dic59⋊C4—21no—
21#16837692—24no—
22SD16×Dic59—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837334—21no—
35#16837323—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837306—21no—
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837289—21no—
43#16837275—21no—
44#16837274—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273727—22no—
67#14273727—41no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—41no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—44no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273659—22no—
95#14273659—41no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273648—22no—
103#14273648D414yes—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59Q814yescomplemented
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—41no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×Q812yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—81no—
170SD16×C59—28no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59C22⋊Q814yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—84no—
246C2×C4×C59C2×SD1612yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—48no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—84no—
277C2×Dic59C2×SD1612yes—
278C2×Dic59C2×SD1612yes—
279Dic118—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#26376—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—24no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59D4×Q811yescharacteristic
295C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C59#53911yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#55411yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—22no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#476—591no—
317C2×C4×SD16—591no—
318#2451—591no—
319D4×C4⋊C4—591no—
320#2096—591no—
321#2084—591no—
322#2066—591no—
323#2058—591no—
324#1941—591no—
325#1916—591no—
326#1877—591no—
327#1877D5911yescharacteristic
328#1865—591no—
329#1864—591no—
330#1864—591no—
331C2×C59—44no—
332C2×C59#244911yescharacteristic
333C2×C59#310111yescharacteristic
334C2×C59#312511yescharacteristic
335C2×C59#326711yescharacteristic
336C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
337C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
338C2×C59#338811yescharacteristic
339C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—1181no—
346#476—1184no—
347C4×SD16—1184no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8—591no—
361#398—1181no—
362#395—1181no—
363#391—591no—
364#391—1181no—
365#391C2×D5911yescharacteristic
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#380—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16Dic11814yescomplemented
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—2361no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—2361no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—2361no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—2364no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—41no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#102—22no—
442#102—594no—
443#102—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—4721no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8C2×Dic11812yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×Dic11812yes—
469C2×D4D4×D5912yes—
470C2×D4#1174568712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1184no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494SD16—28no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—592no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8C2×Dic11812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—594no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—2362no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—4724no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1427370414yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2368no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4SD16×D5912yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1683791211yescharacteristic
616C22#1683803411yescharacteristic
617C22D4×Dic11811yescharacteristic
618C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
619C22#1683820111yescharacteristic
620C22#1683820911yescharacteristic
621C22#1683821211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4C2×#1427370411yescharacteristic
636C4#1683799711yescharacteristic
637C4#1683805011yescharacteristic
638C4#1683811111yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2142790911yescharacteristic
641C2#2143410311yescharacteristic
642C2#2143437011yescharacteristic
643C2#2143562411yescharacteristic
644C2#2143579011yescharacteristic
645C2SD16×Dic11811yescharacteristic
646C2#2143704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#26376
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427937C2semidirect
5. #21425637C2semidirect
6. #21425576C2semidirect
7. #21425477C2semidirect
8. #21425430C2semidirect
9. #21424823C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
12. #21424362C2semidirect
118. C2×SD16×C59Q8semidirect
203. Dic59⋊C4SD16semidirect
384. C59#26376semidirect
393. C2×SD16Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376922
C2×SD16×Dic592
#214279372
D4×Dic59⋊C42
#214256372
#214255762
#214254772
#214254302
#214248232
#214246562
#214244322
#214243622
#214243592
#214243552
C59×#18772
#2637659