Finite Group Databasebeta

← #28651765

Subgroups — #28651765

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21425638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424360C211yesmaximal, characteristic
14#21424360C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837693—24no—
24C4×#11745660—24no—
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36#16837336—21no—
37#16837322—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837306—21no—
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837288—21no—
46#16837276—21no—
47#16837276—21no—
48#16837272C2211yescharacteristic
49#16837259—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660Q814yescomplemented
70#14273727—22no—
71#14273727—41no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—41no—
79C4×D236—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D59—44no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273659—22no—
102#14273659—22no—
103#14273659—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—41no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649D414yes—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4×C8×C59—22no—
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×D236#4112yes—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×Q812yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C2×C8×C59C2×Q812yes—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59SD1614yescomplemented
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214#11745660—28no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59C2×SD1612yes—
240C2×C4×C59C2×SD1612yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236C22⋊Q814yes—
272C4×D59—48no—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284#26376—591nomaximal, Sylow
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59D4×Q811yescharacteristic
288C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55411yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#476—591no—
317C2×C4×SD16—591no—
318#2451—591no—
319D4×C4⋊C4—591no—
320#2096—591no—
321#2084—591no—
322#2066—591no—
323#2058—591no—
324#1941—591no—
325#1916D5911yescharacteristic, complemented
326#1877—591no—
327#1877—591no—
328#1865—591no—
329#1864—591no—
330#1864—591no—
331C2×C59#244911yescharacteristic
332C2×C59#310111yescharacteristic
333C2×C59#312511yescharacteristic
334C2×C59#326711yescharacteristic
335C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
336C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
337C2×C59#338811yescharacteristic
338D59—44no—
339C22×SD16—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C22×C4⋊C4—1181no—
346#476—1184no—
347C4×SD16—1184no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
361#398—1181no—
362#395—1181no—
363#391—591no—
364#391—591no—
365#391—1181no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#385—1181no—
373#384—591no—
374#380—1181no—
375C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#336C2×D5911yescharacteristic
381#336C2×D5911yescharacteristic
382#336C2×D5911yescharacteristic
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—594no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊Q8—1182no—
399C4⋊Q8—2361no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—2361no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—2361no—
407C4×D4—2361no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—2364no—
423C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434#106—1182no—
435#106—1182no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—2361no—
441#102—594no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C4×C8—22no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95D23611yescharacteristic
454#95D23611yescharacteristic
455C24—1181no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—4721no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494SD16—1188no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8D4×D5912yes—
506C2×C8Q8×D5912yes—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—4721no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4#1174566014yescomplemented
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2362no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C22×D23611yescharacteristic
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—4724no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—594no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×#1174566012yes—
596C2×C4C2×#1174566012yes—
597C2×C4C2×#1174566012yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—1184no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791411yescharacteristic
616C22D4×D23611yescharacteristic
617C22Q8×D23611yescharacteristic
618C22C22×#1174566011yescharacteristic
619C22#1683820211yescharacteristic
620C22#1683821411yescharacteristic
621C22#1683821411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
636C4#1683799311yescharacteristic
637C4#1683805011yescharacteristic
638C4#1683810811yescharacteristic
639C2—2364no—
640C2#2142791011yescharacteristic
641C2#2143410511yescharacteristic
642C2#2143437511yescharacteristic
643C2#2143562611yescharacteristic
644C2D4×#1174566011yescharacteristic
645C2Q8×#1174566011yescharacteristic
646C2#2143704311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26376
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427935C2semidirect
5. #21425638C2semidirect
6. #21425574C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425430C2semidirect
9. #21424824C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
69. C2×#11745660Q8semidirect
183. C4⋊C4×C59SD16semidirect
325. #1916D59semidirect
384. C59#26376semidirect
528. C4⋊C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376932
C2×C4×#117456602
#214279352
C4⋊C4×D2362
#214256382
#214255742
#214254762
#214254302
#214248242
#214244292
#214243672
#214243602
C59×#19162
#2637659