Finite Group Databasebeta

← #28651769

Subgroups — #28651769

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427940C211yesmaximal, characteristic
3#21427014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425615C211yesmaximal, characteristic
5#21425581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425482C211yesmaximal, characteristic
7#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424343C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273706—21no—
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837695—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30#16837325—21no—
31#16837314—21no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837300—21no—
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837298—21no—
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837275—21no—
41#16837267—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—41no—
66#14273706—44no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—41no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273658—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59Q814yescomplemented
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—41no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#106×C59—22no—
128#103×C59D414yes—
129#102×C59—22no—
130C4×C8×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59C2×Q812yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×Q812yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—81no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—81no—
164SD16×C59—28no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D412yes—
170C2×C8×C59C2×Q812yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59#4112yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59C22⋊Q814yescomplemented
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—84no—
244C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13512yes—
275Dic118—84no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—22no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#26377—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C22×C59D4×Q811yescharacteristic
291C22×C59C2×#13511yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C4×C59—24no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53911yescharacteristic
302C4×C59#54711yescharacteristic
303C4×C59#55411yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×#477—591no—
313C2×C4×SD16D5911yescharacteristic
314#2452—591no—
315#2351—591no—
316#2092—591no—
317#2085—591no—
318#2067—591no—
319#2058—591no—
320#1942—591no—
321#1916—591no—
322#1880—591no—
323#1880—591no—
324#1865—591no—
325#1863—591no—
326#1862—591no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#244911yescharacteristic
329C2×C59#310611yescharacteristic
330C2×C59#312111yescharacteristic
331C2×C59#326511yescharacteristic
332C2×C59#328511yescharacteristic
333C2×C59#338111yescharacteristic
334C2×C59#338611yescharacteristic
335C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342#477—1184no—
343C4×SD16—24no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
357#396—1181no—
358#393—1181no—
359#390—591no—
360#390—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389—1181no—
367#385—1181no—
368#382—591no—
369#382—1181no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#336—591no—
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380C59#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—1181no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16Dic11814yescomplemented
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8—1182no—
393C4⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2364no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—2361no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—22no—
434#106—2361no—
435C4⋊C8—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103C22⋊D5914yes—
439#102—22no—
440#102—1182no—
441#102—2361no—
442C4×C8—22no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×Q8C2×Dic11812yes—
459C2×Q8#1174568512yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×Dic11812yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8C2×Dic11812yes—
496C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1184no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—2362no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—4724no—
545Q8#1427370614yescomplemented
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427375412yes—
590C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4#1427377211yescharacteristic
595C2×C4#1427377411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1683791111yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
609C22D4×Dic11811yescharacteristic
610C22#135×D5911yescharacteristic
611C22C2×#1427375411yescharacteristic
612C22#1683820811yescharacteristic
613C22#1683821611yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—1182no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4C2×#1427370611yescharacteristic
628C4#1683799411yescharacteristic
629C4#1683805111yescharacteristic
630C4#1683811111yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2142789911yescharacteristic
633C2#2143415411yescharacteristic
634C2#2143432111yescharacteristic
635C2#2143559111yescharacteristic
636C2#2143583111yescharacteristic
637C2#2143697211yescharacteristic
638C2#2143701511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#26377
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837695C2semidirect
3. #21427014C2semidirect
5. #21425581C2semidirect
7. #21425427C2semidirect
8. #21424829C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
12. #21424364C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
114. C2×SD16×C59Q8semidirect
224. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
380. C59#26377semidirect
387. C2×SD16Dic118semidirect
545. Q8#14273706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376952
#214279402
#214270142
#214256152
#214255812
#214254822
#214254272
#214248292
#214246532
#214244532
#214243642
#214243522
#214243432
C2×C4×SD16×C592
#2637759