Finite Group Databasebeta

← #28651771

Subgroups — #28651771

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
2#21427942C211yesmaximal, characteristic
3#21427014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425614C211yesmaximal, characteristic
5#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425483C211yesmaximal, characteristic
7#21425426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424451C211yesmaximal, characteristic
11#21424449C211yesmaximal, characteristic
12#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424340C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273703—21no—
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837487—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837324—21no—
31#16837313—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837300—21no—
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837273—21no—
41#16837267—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#477—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671Q814yescomplemented
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273703—44no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—41no—
73#14273689—22no—
74#14273689—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—41no—
98#14273651—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—41no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—22no—
116C4⋊Q8×C59—41no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#107×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59D414yes—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×Q812yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×Q812yes—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—42no—
181#11745671—28no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—84no—
225Q8×C59C22⋊Q814yescomplemented
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—84no—
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#26377—591nomaximal, Sylow
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C22×C59D4×Q811yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—24no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#55411yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×#477D5911yescharacteristic, complemented
313C2×C4×SD16—591no—
314#2452—591no—
315#2351—591no—
316#2092—591no—
317#2085—591no—
318#2067—591no—
319#2058—591no—
320#1942—591no—
321#1916—591no—
322#1880—591no—
323#1880—591no—
324#1865—591no—
325#1863—591no—
326#1862—591no—
327C2×C59#244911yescharacteristic
328C2×C59#310611yescharacteristic
329C2×C59#312111yescharacteristic
330C2×C59#326511yescharacteristic
331C2×C59#328511yescharacteristic
332C2×C59#338111yescharacteristic
333C2×C59#338611yescharacteristic
334D59—82no—
335C22×SD16—591no—
336C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×D4—591no—
342#477—24no—
343C4×SD16—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#107C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103—591no—
351C2×#103C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×C4×C8—591no—
357#396—1181no—
358#393—1181no—
359#390—591no—
360#390—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389—1181no—
367#385—1181no—
368#382—591no—
369#382—1181no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#336—591no—
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380C59#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—594no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2364no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—2361no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434#106—2361no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—22no—
437#103—1182no—
438#103C22⋊D5914yes—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—2361no—
442C4×C8—1182no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—1181no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8Q8×D5912yes—
459C2×Q8#1174568912yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1188no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1184no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—2362no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—84no—
545Q8#1427370314yescomplemented
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427375012yes—
590C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
594C2×C4#1427377211yescharacteristic
595C2×C4#1427377411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—1182no—
599C8—2361no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683791511yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
609C22#1683806511yescharacteristic
610C22C2×#1427375011yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C22#1683821211yescharacteristic
613C22#1683821511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1182no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4C2×#1427370311yescharacteristic
628C4#1683800111yescharacteristic
629C4#1683805111yescharacteristic
630C4#1683810611yescharacteristic
631C2—4722no—
632C2#2142790111yescharacteristic
633C2#2143415911yescharacteristic
634C2#2143433011yescharacteristic
635C2#2143558511yescharacteristic
636C2#2143583711yescharacteristic
637C2#2143697011yescharacteristic
638C2#2143702011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#477C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#477D59
hypocenterC59#26377
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427014C2semidirect
5. #21425580C2semidirect
7. #21425426C2semidirect
8. #21424827C2semidirect
9. #21424650C2semidirect
12. #21424362C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
15. C2×C59×#477C2semidirect
65. C2×#11745671Q8semidirect
225. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
312. C2×#477D59semidirect
380. C59#26377semidirect
545. Q8#14273703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374872
#214279422
#214270142
#214256142
#214255802
#214254832
#214254262
#214248272
#214246502
#214244512
#214244492
#214243622
#214243522
#214243402
C2×C59×#4772
#2637759