Finite Group Databasebeta

← #28651778

Subgroups — #28651778

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21427949C211yesmaximal, characteristic
4#21427013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425482C211yesmaximal, characteristic
7#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424448C211yesmaximal, characteristic
12#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273704—21no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837696—24no—
24#16837493—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837325—21no—
35#16837314—21no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837274—21no—
44#16837266—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837253—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#382C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670Q814yescomplemented
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—41no—
71#14273704—44no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—41no—
77#14273692—41no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—41no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273661—22no—
102#14273660—22no—
103#14273658—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652D414yes—
107#14273650—22no—
108#14273648—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59—41no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×Q812yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×Dic118C2×Q812yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183#11745670—28no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—84no—
269C2×Dic59#13512yes—
270C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—84no—
275Dic118C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C59—22no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—41no—
280#26377—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C22×C59D4×Q811yescharacteristic
291C22×C59C2×#13511yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C59#53911yescharacteristic
302C4×C59#54711yescharacteristic
303C4×C59#55411yescharacteristic
304Dic59—24no—
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312C2×#477—591no—
313C2×C4×SD16—591no—
314#2452—591no—
315#2351—591no—
316#2092D5911yescharacteristic
317#2085—591no—
318#2067—591no—
319#2058—591no—
320#1942—591no—
321#1916—591no—
322#1880—591no—
323#1880—591no—
324#1865—591no—
325#1863—591no—
326#1862—591no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#244911yescharacteristic
329C2×C59#310611yescharacteristic
330C2×C59#312111yescharacteristic
331C2×C59#326511yescharacteristic
332C2×C59#328511yescharacteristic
333C2×C59#338111yescharacteristic
334C2×C59#338611yescharacteristic
335C22×SD16—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342#477—1184no—
343C4×SD16—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106—591no—
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×C4×C8—591no—
357#396—1181no—
358#393—1181no—
359#390—591no—
360#390C2×D5911yescharacteristic
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389—1181no—
367#385—1181no—
368#382—1181no—
369#382C2×D5911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—1181no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#336—591no—
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336C2×D5911yescharacteristic
380C59#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—594no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8—1182no—
393C4⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2364no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—2361no—
400C4×Q8—2361no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—41no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436#103—594no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1182no—
442C4×C8—1182no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—21no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—4721no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D5912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1188no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8D4×D5912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1184no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—594no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—4724no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#1427377211yescharacteristic
595C2×C4#1427377411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—1182no—
599C8—2361no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1683791011yescharacteristic
608C22#1683803711yescharacteristic
609C22#1683806511yescharacteristic
610C22#135×D5911yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C22#1683821211yescharacteristic
613C22#1683821611yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1182no—
620C4—1184no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
628C4#1683799511yescharacteristic
629C4#1683805011yescharacteristic
630C4#1683810611yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2142790811yescharacteristic
633C2#2143415111yescharacteristic
634C2#2143432011yescharacteristic
635C2#2143559011yescharacteristic
636C2#2143583611yescharacteristic
637C2#2143696611yescharacteristic
638C2#2143701211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#26377
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837696C2semidirect
4. #21427013C2semidirect
5. #21425578C2semidirect
7. #21425427C2semidirect
8. #21424827C2semidirect
9. #21424654C2semidirect
12. #21424361C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
66. C2×#11745670Q8semidirect
275. Dic118C22⋊Q8semidirect
380. C59#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376962
C2×#168374932
#214279492
#214270132
#214255782
#214254822
#214254272
#214248272
#214246542
#214244542
#214244482
#214243612
#214243532
#214243412
C59×#20922
#2637759