Finite Group Databasebeta

← #28651780

Subgroups — #28651780

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427946C211yesmaximal, characteristic
4#21427016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425616C211yesmaximal, characteristic
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic
8#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424346C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837698—24no—
24C4×#11745660—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36#16837324—21no—
37#16837315—21no—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837297—21no—
45#16837297—21no—
46#16837276—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49#16837253—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660Q814yescomplemented
68#14273727—22no—
69#14273727—41no—
70#14273705—44no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273661—22no—
102#14273661—22no—
103#14273661—22no—
104#14273659—22no—
105#14273659—41no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652D414yes—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—41no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4×C8×C59—22no—
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×Q812yes—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×Dic118C2×Q812yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C2×C8×C59C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745660—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59#13512yes—
238C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—84no—
275Dic118C22⋊Q814yescomplemented
276C8×C59—22no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280#26377—591nomaximal, Sylow
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C22×C59D4×Q811yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#55411yescharacteristic
305Dic59—24no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312C2×#477—591no—
313C2×C4×SD16—591no—
314#2452—591no—
315#2351—591no—
316#2092—591no—
317#2085—591no—
318#2067—591no—
319#2058—591no—
320#1942—591no—
321#1916D5911yescharacteristic, complemented
322#1880—591no—
323#1880—591no—
324#1865—591no—
325#1863—591no—
326#1862—591no—
327C2×C59#244911yescharacteristic
328C2×C59#310611yescharacteristic
329C2×C59#312111yescharacteristic
330C2×C59#326511yescharacteristic
331C2×C59#328511yescharacteristic
332C2×C59#338111yescharacteristic
333C2×C59#338611yescharacteristic
334D59—82no—
335C22×SD16—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—1181no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×Q8—591no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342#477—1184no—
343C4×SD16—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
357#396—1181no—
358#393—1181no—
359#390—591no—
360#390—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389—1181no—
367#385—1181no—
368#382—591no—
369#382—1181no—
370C4×C4⋊C4—1181no—
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#336C2×D5911yescharacteristic
377#336C2×D5911yescharacteristic
378#336C2×D5911yescharacteristic
379#336C2×D5911yescharacteristic
380C59#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—1181no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C2×SD16—594no—
386C2×SD16—1182no—
387C2×SD16—1182no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8—1182no—
393C4⋊Q8—2361no—
394C22⋊Q8—2364no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—2361no—
400C4×Q8—2361no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#106—1182no—
434#106—2361no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—594no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—2361no—
442C4×C8—22no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95D23611yescharacteristic
450#95D23611yescharacteristic
451C24—1181no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—4721no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—1188no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D5912yes—
496C2×C8Q8×D5912yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1184no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C22×D23611yescharacteristic
541Q8—594no—
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—4724no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427374912yes—
589C2×C4#1427375512yes—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#1427377311yescharacteristic
595C2×C4#1427377411yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683791411yescharacteristic
608C22D4×D23611yescharacteristic
609C22Q8×D23611yescharacteristic
610C22C2×#1427374911yescharacteristic
611C22C2×#1427375511yescharacteristic
612C22#1683821411yescharacteristic
613C22#1683821911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—1184no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
628C4#1683799311yescharacteristic
629C4#1683805011yescharacteristic
630C4#1683810811yescharacteristic
631C2—4722no—
632C2#2142791011yescharacteristic
633C2#2143415711yescharacteristic
634C2#2143432711yescharacteristic
635C2#2143559611yescharacteristic
636C2#2143583911yescharacteristic
637C2#2143697311yescharacteristic
638C2#2143701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26377
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837698C2semidirect
4. #21427016C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
8. #21425430C2semidirect
9. #21424829C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
67. C2×#11745660Q8semidirect
275. Dic118C22⋊Q8semidirect
321. #1916D59semidirect
380. C59#26377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376982
C2×C4×#117456602
#214279462
#214270162
#214256162
#214255792
#214254832
#214254302
#214248292
#214244502
#214243672
#214243532
#214243462
C59×#19162
#2637759