Finite Group Databasebeta

← #28651796

Subgroups — #28651796

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837700C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21427960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427006C211yesmaximal, characteristic
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424357C211yesmaximal, characteristic
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837700—24no—
21SD16×Dic59—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837344—21no—
34#16837334—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837289—21no—
42#16837277—21no—
43#16837277—21no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837262—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C2×C59⋊#95—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273718—22no—
66#14273718—41no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—41no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—41no—
72D4×Dic59—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273660—41no—
93#14273659—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—41no—
99#14273648—22no—
100#14273648D414yes—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59—21no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59Q814yes—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×Q812yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59C2×Q812yes—
142C2×D4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—24no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—81no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—28no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×Q812yes—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—22no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59C22⋊Q814yes—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—84no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—84no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#13512yes—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278#26378—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—24no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59D4×Q811yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#53911yescharacteristic
300C4×C59#54711yescharacteristic
301C4×C59#55411yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310C2×#478—591no—
311C2×C4×SD16—591no—
312#2453—591no—
313#2349—591no—
314#2097—591no—
315#2085—591no—
316#2066—591no—
317#2059—591no—
318#1941—591no—
319#1916—591no—
320#1877—591no—
321#1877D5911yescharacteristic
322#1864—591no—
323#1863—591no—
324#1862—591no—
325C2×C59—44no—
326C2×C59#244911yescharacteristic
327C2×C59#310211yescharacteristic
328C2×C59#312311yescharacteristic
329C2×C59#326711yescharacteristic
330C2×C59#328211yescharacteristic
331C2×C59#338111yescharacteristic
332C2×C59#338811yescharacteristic
333C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
334C2×#125—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339#478—1184no—
340C4×SD16—1184no—
341C2×#107—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×#106—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×C8—591no—
354#400—1181no—
355#398—1181no—
356#391—591no—
357#391C2×D5911yescharacteristic
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—1181no—
363#387—1181no—
364#385—1181no—
365#385—1181no—
366#382—591no—
367#380—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C2×#95—1181no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#336—591no—
375#336—591no—
376#336—591no—
377#336C2×D5911yescharacteristic
378C59#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4—1181no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16Dic11814yes—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#125—1182no—
392#125—2361no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—2361no—
400C4×D4—2361no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#107—2361no—
425#106—1182no—
426#106—1182no—
427#106—1182no—
428C4⋊C8—1182no—
429#103—22no—
430#103—1182no—
431#103—2361no—
432#102—22no—
433#102—594no—
434#102—1182no—
435C4×C8—1182no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×Dic11812yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic11812yes—
459C2×D4D4×D5912yes—
460C2×D4#1174568712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—592no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8C2×Dic11812yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—592no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—4721no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4#1174568712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—2362no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4#1427370414yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
590C2×C4#1427377311yescharacteristic
591C2×C4#1427377411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1182no—
595C8—2361no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22#1683790811yescharacteristic
604C22#1683803611yescharacteristic
605C22D4×Dic11811yescharacteristic
606C22#135×D5911yescharacteristic
607C22#1683820111yescharacteristic
608C22#1683820811yescharacteristic
609C22#1683821211yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—1182no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2361no—
621C4—2361no—
622C4—2362no—
623C4C2×#1427370411yescharacteristic
624C4#1683799611yescharacteristic
625C4#1683805211yescharacteristic
626C4#1683810911yescharacteristic
627C2—44no—
628C2#2142791111yescharacteristic
629C2#2143411511yescharacteristic
630C2#2143434211yescharacteristic
631C2#2143562711yescharacteristic
632C2#2143580911yescharacteristic
633C2#2143697211yescharacteristic
634C2#2143704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#26378
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427960C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
7. #21425473C2semidirect
8. #21425433C2semidirect
9. #21424823C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
378. C59#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377002
C2×SD16×Dic592
#214279602
#214270062
#214256442
#214255792
#214254732
#214254332
#214248232
#214246522
#214244322
#214243572
#214243522
#214243412
C59×#18772
#2637859