Finite Group Databasebeta

← #28651798

Subgroups — #28651798

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic
3#21427964C211yesmaximal, characteristic
4#21427010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425621C211yesmaximal, characteristic
6#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425481C211yesmaximal, characteristic
8#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424452C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424358C211yesmaximal, characteristic
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837706—24no—
22#16837489—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837324—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837273—21no—
44#16837271—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837259—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660Q814yes—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—41no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273660—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273650D414yes—
106#14273649—41no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—22no—
118#125×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—41no—
128#106×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×Dic118C2×Q812yes—
159C2×Dic118#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×Q812yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—81no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59—81no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D412yes—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#13512yes—
264C2×Dic59#13712yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118C22⋊Q814yes—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—41no—
278#26379—591nomaximal, Sylow
279C22×C59#52511yescharacteristic
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C22×C59D4×Q811yescharacteristic
282C22×C59C2×#13511yescharacteristic
283C22×C59C2×#13711yescharacteristic
284C22×C59#57611yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59#53911yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302C4×C59#55411yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—24no—
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310C2×#479—591no—
311C2×C4×SD16—591no—
312#2454—591no—
313Q8×C4⋊C4—591no—
314#2093—591no—
315#2084—591no—
316#2067—591no—
317#2059D5911yescharacteristic, complemented
318#1942—591no—
319#1916—591no—
320#1880—591no—
321#1880—591no—
322#1864—591no—
323#1863—591no—
324#1863—591no—
325C2×C59#244911yescharacteristic
326C2×C59#310811yescharacteristic
327C2×C59#311911yescharacteristic
328C2×C59#326611yescharacteristic
329C2×C59#328711yescharacteristic
330C2×C59#338111yescharacteristic
331C2×C59#338511yescharacteristic
332D59—82no—
333C22×SD16—591no—
334C2×#125C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×Q8—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339#479—1184no—
340C4×SD16—1184no—
341C2×#107—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107C2×D5911yescharacteristic
344C2×#106—591no—
345C2×#106C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×C4×C8—591no—
354#399—1181no—
355#396—1181no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—1181no—
362#389—1181no—
363#389C2×D5911yescharacteristic
364#385—1181no—
365#384—591no—
366#384—1181no—
367#380—1181no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—1181no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340C2×D5911yescharacteristic
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#336—591no—
375#336—591no—
376#336—591no—
377#336C2×D5911yescharacteristic
378C59#2637911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—591no—
380C22×D4—591no—
381C23×C4—1181no—
382C2×SD16—594no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389#125—22no—
390#125—41no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—2361no—
396C4×Q8—2361no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—2361no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#106—22no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435#103—594no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#102—2361no—
441C4×C8—1182no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448C24—1181no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478SD16—1188no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—592no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8Q8×D5912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—4721no—
509C4⋊C4—4721no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4D4×D5912yes—
515C4⋊C4#1174568912yes—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1184no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—2362no—
529C42—2362no—
530C23—1182no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—594no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542D4—1182no—
543D4—1182no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
590C2×C4#1427377211yescharacteristic
591C2×C4#1427377511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1182no—
595C8—2361no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22#1683791511yescharacteristic
604C22#1683803411yescharacteristic
605C22#1683806711yescharacteristic
606C22#135×D5911yescharacteristic
607C22#137×D5911yescharacteristic
608C22#1683820611yescharacteristic
609C22#1683820911yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1182no—
617C4—1184no—
618C4—1182no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
624C4#1683799811yescharacteristic
625C4#1683805511yescharacteristic
626C4#1683811311yescharacteristic
627C2—4722no—
628C2#2142789811yescharacteristic
629C2#2143418111yescharacteristic
630C2#2143430011yescharacteristic
631C2#2143560411yescharacteristic
632C2#2143584911yescharacteristic
633C2#2143696811yescharacteristic
634C2#2143700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2059C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2059D59
hypocenterC59#26379
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837706C2semidirect
4. #21427010C2semidirect
6. #21425575C2semidirect
8. #21424828C2semidirect
9. #21424656C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
14. #21424347C2semidirect
15. C59×#2059C2semidirect
317. #2059D59semidirect
378. C59#26379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377062
C2×#168374892
#214279642
#214270102
#214256212
#214255752
#214254812
#214248282
#214246562
#214244522
#214244502
#214243582
#214243512
#214243472
C59×#20592
#2637959