Finite Group Databasebeta

← #28651813

Subgroups — #28651813

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic
3#21427942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424445C211yesmaximal, characteristic
11#21424443C211yesmaximal, characteristic
12#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273703—21no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837689—24no—
23#16837484—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837324—21no—
36#16837313—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837276—21no—
43#16837273—21no—
44#16837273—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837259—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472Q814yescomplemented
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273703—44no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—41no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—41no—
80#14273689—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273658—22no—
99#14273658—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—41no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647D414yes—
108C8×Dic59—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59—22no—
120C4⋊Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#107×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×Q8×C59—81no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236C2×Q812yes—
159C2×D236C2×Q812yes—
160C2×D236#4112yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59—81no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C4⋊C4×C59#4112yes—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—81no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8C2×D412yes—
218D472—28no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—84no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#13512yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—84no—
289C8×C59—22no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293#26380—591nomaximal, Sylow
294C22×C59#52511yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59D4×Q811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13511yescharacteristic
298C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C59#57611yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C2×D59—24no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C59#53911yescharacteristic
323C4×C59#54711yescharacteristic
324C4×C59#55411yescharacteristic
325Dic59—22no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331C2×#476—591no—
332C2×C4×D8—591no—
333#2452—591no—
334#2349—591no—
335#2092—591no—
336#2085—591no—
337#2065—591no—
338#2057D5911yescharacteristic, complemented
339#1941—591no—
340#1916—591no—
341#1879—591no—
342#1879—591no—
343#1864—591no—
344#1864—591no—
345#1862—591no—
346C2×C59#244911yescharacteristic
347C2×C59#310611yescharacteristic
348C2×C59#311811yescharacteristic
349C2×C59#326411yescharacteristic
350C2×C59#328211yescharacteristic
351C2×C59#338011yescharacteristic
352C2×C59#338411yescharacteristic
353D59—44no—
354D59—82no—
355C22×D8—591no—
356C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362#476—1184no—
363C4×D8—1184no—
364C2×#107C2×D5911yescharacteristic
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×C4×C8—591no—
377#396—1181no—
378#393—1181no—
379#390—591no—
380#390—591no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—591no—
384#389C2×D5911yescharacteristic
385#385—1181no—
386#385—1181no—
387#385—1181no—
388#382—591no—
389#380—1181no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C2×#95—1181no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#336—591no—
397#336—591no—
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—591no—
403C22×D4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C2×D8—594no—
409C2×D8—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2364no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—2361no—
424C4×D4—2361no—
425C4×D4—2361no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1182no—
453#106—1182no—
454#106—1182no—
455C4⋊C8—1182no—
456#102—594no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—2361no—
462C4×C8—1182no—
463#95—21no—
464#95—591no—
465#95—591no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—1181no—
472C24—1181no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—592no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513D8—1188no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8Q8×D5912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4D4×D5912yes—
544C4⋊C4#1174568912yes—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—4721no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—594no—
576D4—1182no—
577D4—1182no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4#1427375012yes—
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
627C2×C4#1427377211yescharacteristic
628C2×C4#1427377511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1182no—
632C8—2361no—
633C22—1184no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#1683791511yescharacteristic
648C22#1683803411yescharacteristic
649C22#1683806711yescharacteristic
650C22C2×#1427375011yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
652C22#1683820311yescharacteristic
653C22#1683821111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1182no—
661C4—4721no—
662C4—4721no—
663C4—2361no—
664C4—2361no—
665C4—2361no—
666C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
667C4#1683799811yescharacteristic
668C4#1683805511yescharacteristic
669C4#1683811311yescharacteristic
670C2—4722no—
671C2—2364no—
672C2#2142789811yescharacteristic
673C2#2143415911yescharacteristic
674C2#2143428711yescharacteristic
675C2#2143557411yescharacteristic
676C2#2143579611yescharacteristic
677C2#2143696511yescharacteristic
678C2#2143699211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2057C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2057D59
hypocenterC59#26380
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837689C2semidirect
3. #21427942C2semidirect
4. #21427005C2semidirect
5. #21425614C2semidirect
6. #21425580C2semidirect
7. #21425467C2semidirect
8. #21424823C2semidirect
9. #21424656C2semidirect
12. #21424358C2semidirect
13. #21424358C2semidirect
14. #21424340C2semidirect
15. C59×#2057C2semidirect
69. C2×D472Q8semidirect
284. D236C22⋊Q8semidirect
338. #2057D59semidirect
400. C59#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376892
C2×#168374842
#214279422
#214270052
#214256142
#214255802
#214254672
#214248232
#214246562
#214244452
#214244432
#214243582
#214243402
C59×#20572
#2638059