Finite Group Databasebeta

← #28652107

Subgroups — #28652107

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic
3#21427969C211yesmaximal, characteristic
4#21427014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425618C211yesmaximal, characteristic
6#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425471C211yesmaximal, characteristic
8#21425436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424449C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424360C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837707—24no—
22#16837500—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837337—21no—
34#16837324—21no—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837300—21no—
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837276—21no—
43#16837267—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837261—21no—
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671Q814yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273718—22no—
69#14273718—41no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100#14273658—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273651D414yes—
103#14273649—22no—
104#14273649—41no—
105#14273647—22no—
106#14273638—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—41no—
127#103×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×Q812yes—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×Q812yes—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—42no—
177#11745671—28no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D412yes—
209C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271C4×D59—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—22no—
276#26399—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C22×C59D4×Q811yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—24no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C59#53911yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59#55411yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308C2×#479—591no—
309C2×#440—591no—
310#2454—591no—
311#2351—591no—
312#2092—591no—
313#2085—591no—
314#2065—591no—
315#2059—591no—
316#1944—591no—
317#1917—591no—
318#1880—591no—
319#1880—591no—
320#1865—591no—
321#1865D5911yescharacteristic, complemented
322#1864—591no—
323C2×C59#244911yescharacteristic
324C2×C59#311111yescharacteristic
325C2×C59#312611yescharacteristic
326C2×C59#327111yescharacteristic
327C2×C59#327511yescharacteristic
328C2×C59#338811yescharacteristic
329C2×C59#338811yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×SD16—591no—
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4×D4—591no—
337#479—1184no—
338#440—1184no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#97—591no—
352#399—1181no—
353#396—1181no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#389—1181no—
360#389—1181no—
361#389C2×D5911yescharacteristic
362#385—1181no—
363#382—591no—
364#382—1181no—
365#380—1181no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2639911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×D4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—594no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387#125—1182no—
388#125—2361no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—2361no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#107—1182no—
427#106—41no—
428#106—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—594no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—2361no—
437#97—1182no—
438#95—21no—
439#95—591no—
440#95—591no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446C24—1181no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8#1174568512yes—
451C2×Q8D4×D5912yes—
452C2×Q8Q8×D5912yes—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—592no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—1184no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C23—1182no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1427370514yes—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1182no—
591C8—1182no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683791111yescharacteristic
600C22#1683803411yescharacteristic
601C22#1683806511yescharacteristic
602C22#1683820111yescharacteristic
603C22#1683820111yescharacteristic
604C22#1683820811yescharacteristic
605C22#1683820911yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C4C2×#1427370511yescharacteristic
620C4#1683799411yescharacteristic
621C4#1683805011yescharacteristic
622C4#1683810611yescharacteristic
623C2—4722no—
624C2#2142790711yescharacteristic
625C2#2143421111yescharacteristic
626C2#2143438411yescharacteristic
627C2#2143568411yescharacteristic
628C2#2143572011yescharacteristic
629C2#2143704411yescharacteristic
630C2#2143704811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1865C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1865D59
hypocenterC59#26399
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837707C2semidirect
4. #21427014C2semidirect
6. #21425582C2semidirect
8. #21425436C2semidirect
9. #21424836C2semidirect
10. #21424658C2semidirect
13. #21424362C2semidirect
15. C59×#1865C2semidirect
321. #1865D59semidirect
376. C59#26399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377072
C2×#168375002
#214279692
#214270142
#214256182
#214255822
#214254712
#214254362
#214248362
#214246582
#214244492
#214243622
#214243602
C59×#18652
#2639959