Finite Group Databasebeta

← #28652123

Subgroups — #28652123

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432922C211yesmaximal, characteristic
4#21432692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424607C211yesmaximal, characteristic
11#21424475C211yesmaximal, characteristic
12#21424374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837708—21no—
23#16837705—21no—
24#16837704—21no—
25#16837700—21no—
26#16837696—21no—
27#16837690—21no—
28#16837681—21no—
29#16837680—21no—
30#16837511—21no—
31#16837499—21no—
32#16837493—21no—
33#16837482—21no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837443—21no—
36#16837443—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42#16837440C2211yescharacteristic
43#16837439—21no—
44#107×D59—21no—
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837428C2211yescharacteristic
47C2×#14273655C2211yescharacteristic
48#16837407C2211yescharacteristic
49#16837401C2211yescharacteristic
50#16837399C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837167C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C2×#107×C59C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#102×C59C2211yescharacteristic
64C59×#390C2211yescharacteristic
65C59×#384C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273753—22no—
69#14273753Q814yescomplemented
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—41no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—41no—
103#14273663—22no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273659D411yescharacteristic
112#14273659D411yescharacteristic
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122#14273655—22no—
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273650—21no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273649D411yescharacteristic
128#14273648—21no—
129#14273648—21no—
130#14273647—21no—
131#14273644—22no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—41no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—41no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—21no—
144#107×C59—21no—
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151C24×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×Q812yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685C2×Q812yes—
169#11745685#4112yes—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—82no—
191C22⋊C4×C59—82no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—41no—
198C22⋊Dic59—41no—
199#11745670—24no—
200#11745669—24no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59—41no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664C2×Q812yes—
226#11745664#4112yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231#11745659—24no—
232C8×D59—24no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C22⋊D59—22no—
260C22⋊D59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—161no—
269C2×Dic59—161no—
270D236—21no—
271D236C22⋊Q812yes—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—161no—
275C4×D59—161no—
276Dic118—21no—
277Dic118—161no—
278Dic118C22⋊Q812yes—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287#26400—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—161no—
295C22×C59#53911yescharacteristic
296C22×C59D4211yescharacteristic
297C22×C59#55411yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59D4×Q811yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3083—591no—
317#3081—591no—
318#2946—591no—
319#2913—591no—
320#2093D5911yescharacteristic, complemented
321#2089—591no—
322#2063—591no—
323#2060—591no—
324#1952—591no—
325#1922—591no—
326#1907—591no—
327#1883—591no—
328#1866—591no—
329#1859—591no—
330#1856—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#244911yescharacteristic
335C2×C59#328911yescharacteristic
336C2×C59#329211yescharacteristic
337D59—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
339C2×#131—591no—
340#544—591no—
341#520—591no—
342#520—591no—
343#518—591no—
344#479—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#478—1181no—
348#477—1181no—
349#476—1181no—
350#474—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356C2×#108—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—591no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#427—591no—
365#427—1181no—
366C2×#107—1181no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#107C2×D5911yescharacteristic
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104—591no—
372#418—591no—
373#417—591no—
374#416—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#100—591no—
378#405—591no—
379#390C2×D5911yescharacteristic
380#384C2×D5911yescharacteristic
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343—591no—
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387#339—591no—
388#336C2×D5911yescharacteristic
389C59#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—594no—
393AGL(1,ℤ/8)—1182no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—1181no—
396#131—1182no—
397#131—1182no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—591no—
402C2×M16—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408#125—1181no—
409#125—1181no—
410C22⋊Q8—2361no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420C4×D4—2361no—
421#117—591no—
422#117—591no—
423#117—591no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2361no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#108—1182no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—21no—
439#107—21no—
440#107—591no—
441#107—591no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#107—1181no—
446#107—1181no—
447#106—591no—
448#106—591no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452#106—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8—1181no—
458#104—1182no—
459#103—591no—
460#103—591no—
461#103—1181no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—591no—
467#102—591no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#100—1182no—
472#97—1181no—
473C4×C8—1181no—
474C24—21no—
475#41—592no—
476#41—592no—
477#41—1181no—
478#41—1181no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4Q8×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—1184no—
500D8—1184no—
501M16—592no—
502M16—592no—
503M16—1184no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1184no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C2×C8D4×D5911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1181no—
562C23#1427377211yescharacteristic
563Q8—592no—
564Q8—1181no—
565Q8—9441no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—592no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—1181no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—9441no—
593C2×C4—9441no—
594C2×C4—9441no—
595C2×C4—9441no—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—1182no—
607C8—1182no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1182no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683799511yescharacteristic
621C22#1683803711yescharacteristic
622C22#1683810611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
635C4#1683791011yescharacteristic
636C4#1683805011yescharacteristic
637C4#1683806511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2362no—
642C2#2142790811yescharacteristic
643C2#2143587111yescharacteristic
644C2#2143589511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2093C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2093D59
hypocenterC59#26400
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433952C2semidirect
2. #21433923C2semidirect
4. #21432692C2semidirect
5. #21425602C2semidirect
6. #21425454C2semidirect
7. #21425441C2semidirect
8. #21424879C2semidirect
9. #21424696C2semidirect
12. #21424374C2semidirect
13. #21424321C2semidirect
14. #21424305C2semidirect
15. C59×#2093C2semidirect
69. #14273753Q8semidirect
320. #2093D59semidirect
389. C59#26400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339522
#214339232
#214329222
#214326922
#214256022
#214254542
#214254412
#214248792
#214246962
#214246072
#214244752
#214243742
#214243212
#214243052
C59×#20932
#2640059