Finite Group Databasebeta

← #28652124

Subgroups — #28652124

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432929C211yesmaximal, characteristic
4#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424606C211yesmaximal, characteristic
12#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837877C2211yescharacteristic
20#16837709—21no—
21#16837704—21no—
22#16837702—21no—
23#16837700—21no—
24#16837697—21no—
25#16837690—21no—
26#16837682—21no—
27#16837680—21no—
28#16837514—21no—
29#16837503—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31D8×Dic59—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41#16837438C2211yescharacteristic
42C2×#14273660—21no—
43C2×#14273660C2211yescharacteristic
44C2×#14273660C2211yescharacteristic
45#16837430C2211yescharacteristic
46#16837429C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48#16837398C2211yescharacteristic
49C2×#14273648C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C59×#390C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734—22no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—41no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic59—41no—
95#14273662—22no—
96#14273661—21no—
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658D411yescharacteristic
113#14273658D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651D411yescharacteristic
120#14273651D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273648D411yescharacteristic
128#14273644—22no—
129#14273637—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59Q814yescomplemented
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×D8×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—41no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—41no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151C24×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59C2×Q812yes—
155#41×C59#4112yes—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×Q812yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—41no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175C2×Dic118—41no—
176SD16×C59—24no—
177D8×C59—24no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59C2×Q812yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—82no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—41no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—41no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—82no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—24no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664#4112yes—
222C2×C59⋊C8—24no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59—81no—
239C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59C22⋊Q812yes—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—161no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275C2×Dic59—161no—
276C2×Dic59—161no—
277C2×Dic59—161no—
278Dic118—161no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287#26400—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—22no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—161no—
298C22×C59#53911yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#55411yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59D4×Q811yescharacteristic
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3083—591no—
317#3081—591no—
318#2946—591no—
319#2913—591no—
320#2093—591no—
321#2089—591no—
322#2063—591no—
323#2060—591no—
324#1952—591no—
325#1922—591no—
326#1907—591no—
327#1883D5911yescharacteristic
328#1866—591no—
329#1859—591no—
330#1856—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—42no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59#244911yescharacteristic
336C2×C59#328911yescharacteristic
337C2×C59#329211yescharacteristic
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
339C2×#131—591no—
340#544—591no—
341#520—591no—
342#520C2×D5911yescharacteristic
343#518—591no—
344#479—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#478—1181no—
348#477—1181no—
349#476—1181no—
350#474—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356C2×#108—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—591no—
362#428—1181no—
363#428—1181no—
364#427—591no—
365#427—1181no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107—1181no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104C2×D5911yescharacteristic
372#418C2×D5911yescharacteristic
373#417—591no—
374#416—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#100—591no—
378#405—591no—
379#390C2×D5911yescharacteristic
380#384—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387#339C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389C59#2640011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)Dic11814yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396#131—1182no—
397#131—1182no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—1181no—
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408#125—1181no—
409#125—1181no—
410C22⋊Q8—2361no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—2361no—
421#117—21no—
422#117—591no—
423#117—591no—
424#117—1181no—
425#117C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—2361no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—2361no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#108—1182no—
436#107—591no—
437#107—591no—
438#107—1181no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#107—1181no—
446#107—1181no—
447#106—591no—
448#106—591no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452#106—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8—1181no—
458#104—22no—
459#103—591no—
460#103—591no—
461#103—1181no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—591no—
465#102—591no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#100—1182no—
472#97—1181no—
473C4×C8—1181no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41C2×Dic11812yes—
478#41#1174568712yes—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×Dic11812yes—
488C2×D4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—24no—
500D8—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—592no—
505M16—1184no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16C2×Dic11812yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—1184no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4722no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—2361no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#1427377211yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—9441no—
565Q8#1427370412yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#1427370412yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—9441no—
590C2×C4—9441no—
591C2×C4—9441no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—1181no—
605C8—1181no—
606C8—1182no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1683799711yescharacteristic
621C22#1683803411yescharacteristic
622C22#1683811111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4C2×#1427370411yescharacteristic
635C4#1683791211yescharacteristic
636C4#1683805011yescharacteristic
637C4D4×Dic11811yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#2142790911yescharacteristic
643C2#2143587311yescharacteristic
644C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1883C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#1883D59
hypocenterC59#26400
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433947C2semidirect
2. #21433929C2semidirect
4. #21432694C2semidirect
5. #21425624C2semidirect
6. #21425605C2semidirect
7. #21425456C2semidirect
8. #21425440C2semidirect
9. #21424880C2semidirect
10. #21424698C2semidirect
12. #21424369C2semidirect
13. #21424324C2semidirect
14. #21424305C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C59Q8semidirect
389. C59#26400semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339472
#214339292
#214329292
#214326942
#214256242
#214256052
#214254562
#214254402
#214248802
#214246982
#214246062
#214243692
#214243242
#214243052
C59×#18832
#2640059