Finite Group Databasebeta

← #28652129

Subgroups — #28652129

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433956C211yesmaximal, characteristic
2#21433938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432689C211yesmaximal, characteristic
4#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424613C211yesmaximal, characteristic
11#21424467C211yesmaximal, characteristic
12#21424373C211yesmaximal, characteristic
13#21424322C211yesmaximal, characteristic
14#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837709—21no—
20#16837709—21no—
21#16837707—21no—
22#16837704—21no—
23#16837697—21no—
24#16837690—21no—
25#16837687—21no—
26#16837685—21no—
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#16837445—21no—
29#16837445C2211yescharacteristic
30#16837445C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837438—21no—
35#16837438C2211yescharacteristic
36C2×#14273659C2211yescharacteristic
37C2×#14273658—21no—
38C2×#14273658C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40#16837428C2211yescharacteristic
41C2×#14273654C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44C2×#14273651C2211yescharacteristic
45C2×#14273646C2211yescharacteristic
46#16837309C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#137×C59C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#519C2211yescharacteristic
59C59×#441—21no—
60C59×#440—21no—
61C4×Q16×C59—21no—
62C4×SD16×C59—21no—
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C59C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734—22no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8—21no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—41no—
83#14273686—21no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273663—22no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273654—22no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273648—21no—
118#14273646—22no—
119C59⋊#95—41no—
120C2×#41×C59C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122#137×C59—22no—
123#137×C59Q814yescomplemented
124C2×Q16×C59—21no—
125C2×SD16×C59—21no—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—41no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—41no—
137#117×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#103×C59—21no—
145#103×C59D411yescharacteristic
146#103×C59D411yescharacteristic
147#102×C59D411yescharacteristic
148#102×C59D411yescharacteristic
149#97×C59—21no—
150C4×C8×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59C2×Q812yes—
154#41×C59#4112yes—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C59C2×Q812yes—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—41no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—41no—
173C2×Dic118—41no—
174Q16×C59—24no—
175SD16×C59—24no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59C2×Q812yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—41no—
198C42×C59—41no—
199C42×C59—41no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—82no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—24no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664#4112yes—
224C2×C59⋊C8—24no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C59—21no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59C22⋊Q812yes—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—21no—
243D4×C59C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—161no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—161no—
273Dic118—161no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#26401—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59#53911yescharacteristic
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C22×C59#55411yescharacteristic
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#54711yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3084—591no—
308#3082—591no—
309#2947D5911yescharacteristic
310#2912—591no—
311#2096—591no—
312#2090—591no—
313#2064—591no—
314#2060—591no—
315#1951—591no—
316#1922—591no—
317#1908—591no—
318#1882—591no—
319#1866—591no—
320#1859—591no—
321#1857—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59#244911yescharacteristic
326C2×C59#328911yescharacteristic
327C2×C59#329111yescharacteristic
328C2×#137C2×D5911yescharacteristic
329C2×#131—591no—
330#544—591no—
331#520—591no—
332#520C2×D5911yescharacteristic
333#519C2×D5911yescharacteristic
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#479—1181no—
337#478—1181no—
338#477—1181no—
339#476—1181no—
340#475—1181no—
341#475—1181no—
342#441—21no—
343#440—21no—
344C4×Q16—21no—
345C4×SD16—21no—
346C2×#108—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—1181no—
352#428—1181no—
353#428C2×D5911yescharacteristic
354#427—591no—
355#427—1181no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—1181no—
359#424—591no—
360#424—591no—
361C2×#104—591no—
362#419—591no—
363#417—591no—
364#416C2×D5911yescharacteristic
365C2×#103—591no—
366C2×#103C2×D5911yescharacteristic
367C2×#101—591no—
368#405C2×D5911yescharacteristic
369#391—591no—
370#384—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#341—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#339—591no—
378#336—591no—
379C59#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D5911yescharacteristic
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic11814yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—1182no—
387#131—1182no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—2361no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—2361no—
411#117—21no—
412#117—41no—
413#117—591no—
414#117—1181no—
415#117C22×D5911yescharacteristic
416#117C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—2361no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42—591no—
424#108—1182no—
425#107—21no—
426#107—591no—
427#107—591no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—591no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#104—1182no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103C22⋊D5911yescharacteristic
456#103C22⋊D5911yescharacteristic
457#102—1181no—
458#102C22⋊D5911yescharacteristic
459#102C22⋊D5911yescharacteristic
460#101—1182no—
461#97—21no—
462C4×C8—21no—
463#95—2361no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic11812yes—
467#41#1174568512yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2361no—
474C2×Q8C2×Dic11812yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—592no—
491M16—1184no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16C2×Dic11812yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1184no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—4722no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2361no—
545C23—21no—
546C23#1427377211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—9441no—
553Q8#1427370612yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1427370612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—1182no—
593C8—2361no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1683799411yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
602C22#1683811111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4721no—
611C4—4721no—
612C4—2362no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427370611yescharacteristic
616C4#1683791111yescharacteristic
617C4#1683805111yescharacteristic
618C4D4×Dic11811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2142789911yescharacteristic
623C2#2143586711yescharacteristic
624C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2947C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2947D59
hypocenterC59#26401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433938C2semidirect
4. #21425637C2semidirect
5. #21425609C2semidirect
6. #21425461C2semidirect
7. #21425439C2semidirect
8. #21424876C2semidirect
9. #21424695C2semidirect
14. #21424311C2semidirect
123. #137×C59Q8semidirect
379. C59#26401semidirect
383. #137Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339562
#214339382
#214326892
#214256372
#214256092
#214254612
#214254392
#214248762
#214246952
#214246132
#214244672
#214243732
#214243222
#214243112
C59×#29472
#2640159