Finite Group Databasebeta

← #28652132

Subgroups — #28652132

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433954C211yesmaximal, characteristic
2#21432939C211yesmaximal, characteristic
3#21432688C211yesmaximal, characteristic
4#21425637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424614C211yesmaximal, characteristic
11#21424462C211yesmaximal, characteristic
12#21424370C211yesmaximal, characteristic
13#21424319C211yesmaximal, characteristic
14#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16837882C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837706—21no—
21#16837699—21no—
22#16837689—21no—
23#16837684—21no—
24#16837507—21no—
25#16837500—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745671—21no—
28C2×#14273662C2211yescharacteristic
29#16837445C2211yescharacteristic
30#16837445C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33#16837443—21no—
34#16837443—21no—
35#16837437—21no—
36C2×#14273659C2211yescharacteristic
37C2×#14273658C2211yescharacteristic
38#106×D59—21no—
39#16837429C2211yescharacteristic
40C2×#14273653C2211yescharacteristic
41#16837401C2211yescharacteristic
42#16837396C2211yescharacteristic
43C2×#14273651C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45#16837358C2211yescharacteristic
46#16837309C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837167C2211yescharacteristic
52#16837161C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C59×#544C2211yescharacteristic
57C59×#519C2211yescharacteristic
58C59×#479—21no—
59C59×#479—21no—
60C59×#477—21no—
61C59×#475—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#427C2211yescharacteristic
64C59×#424C2211yescharacteristic
65C59×#419C2211yescharacteristic
66C2×#103×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758Q814yescomplemented
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D59—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84(C22⋊D59)⋊C4—41no—
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86#14273685—21no—
87#14273685—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—41no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273662—22no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273653—22no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273647—21no—
116#14273647D411yescharacteristic
117#14273647D411yescharacteristic
118#14273646—22no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—41no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134#117×C59—41no—
135#117×C59C2311yescharacteristic
136#117×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59D411yescharacteristic
141#107×C59D411yescharacteristic
142#106×C59—21no—
143#106×C59D411yescharacteristic
144#106×C59D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—41no—
157C2×Q8×C59C2×Q812yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685C2×Q812yes—
168#11745685#4112yes—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59—41no—
202#11745672—24no—
203#11745671—24no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—82no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664C2×Q812yes—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#11745659—24no—
231C8×D59—24no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—161no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—22no—
257C22⋊D59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—81no—
266D236—21no—
267D236C22⋊Q812yes—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—161no—
271C4×D59—161no—
272Dic118—21no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—22no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282#26401—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59#53911yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#55411yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302C4×C59D4×Q811yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3084—591no—
308#3082D5911yescharacteristic, complemented
309#2947—591no—
310#2912—591no—
311#2096—591no—
312#2090—591no—
313#2064—591no—
314#2060—591no—
315#1951—591no—
316#1922—591no—
317#1908—591no—
318#1882—591no—
319#1866—591no—
320#1859—591no—
321#1857—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—42no—
328C2×#137—591no—
329C2×#131—591no—
330#544C2×D5911yescharacteristic
331#520—591no—
332#520—591no—
333#519C2×D5911yescharacteristic
334#479—21no—
335#479—21no—
336#479—1181no—
337#478—1181no—
338#477—21no—
339#476—1181no—
340#475—21no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C2×#108—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—1181no—
352#428—1181no—
353#428C2×D5911yescharacteristic
354#427—1181no—
355#427C2×D5911yescharacteristic
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—1181no—
359#424—591no—
360#424C2×D5911yescharacteristic
361C2×#104—591no—
362#419C2×D5911yescharacteristic
363#417—591no—
364#416—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103C2×D5911yescharacteristic
367C2×#101—591no—
368#405—591no—
369#391—591no—
370#384—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#341—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#339—591no—
378#336—591no—
379C59#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—591no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—594no—
383#137—1182no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386#131—1182no—
387#131—1182no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—1181no—
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—2361no—
410C4×D4—2361no—
411#117—41no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117C22×D5911yescharacteristic
415#117C22×D5911yescharacteristic
416#117C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—2361no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42—591no—
424#108—1182no—
425#107—21no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107C22⋊D5911yescharacteristic
431#107C22⋊D5911yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106C22⋊D5911yescharacteristic
442#106C22⋊D5911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#104—1182no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—591no—
453#103—591no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#101—1182no—
461#97—1181no—
462C4×C8—1181no—
463#95—2361no—
464#41—592no—
465#41—592no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8Q8×D5912yes—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—1184no—
488SD16—1184no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—592no—
492M16—592no—
493M16—1184no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16—1181no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1184no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—4722no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2361no—
544C42—2361no—
545C23—1181no—
546C23#1427377211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—161no—
552Q8—592no—
553Q8—1181no—
554D4—592no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—1181no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1182no—
591C8—1182no—
592C8—1181no—
593C8—1181no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1182no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683799811yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
602C22#1683810611yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
616C4#1683790911yescharacteristic
617C4#1683805411yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2362no—
622C2#2142790211yescharacteristic
623C2#2143586711yescharacteristic
624C2#2143588711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3082C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#3082D59
hypocenterC59#26401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425637C2semidirect
5. #21425606C2semidirect
6. #21425463C2semidirect
7. #21425438C2semidirect
8. #21424873C2semidirect
9. #21424697C2semidirect
14. #21424311C2semidirect
15. C59×#3082C2semidirect
69. #14273758Q8semidirect
308. #3082D59semidirect
379. C59#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339542
#214329392
#214326882
#214256372
#214256062
#214254632
#214254382
#214248732
#214246972
#214246142
#214244622
#214243702
#214243192
#214243112
C59×#30822
#2640159