Finite Group Databasebeta

← #28652134

Subgroups — #28652134

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433957C211yesmaximal, characteristic
2#21433938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432939C211yesmaximal, characteristic
4#21432690C211yesmaximal, characteristic
5#21425639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424608C211yesmaximal, characteristic
12#21424468C211yesmaximal, characteristic
13#21424372C211yesmaximal, characteristic
14#21424323C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837709—21no—
22#16837709—21no—
23#16837708—21no—
24#16837705—21no—
25#16837697—21no—
26#16837691—21no—
27#16837687—21no—
28#16837686—21no—
29#16837507—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745671—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837443—21no—
38#16837441—21no—
39#16837439—21no—
40#16837438C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42C2×#14273658C2211yescharacteristic
43#106×D59—21no—
44#16837430C2211yescharacteristic
45#16837429C2211yescharacteristic
46C2×#14273655C2211yescharacteristic
47#16837411C2211yescharacteristic
48#16837404C2211yescharacteristic
49#16837396C2211yescharacteristic
50C2×#14273651C2211yescharacteristic
51C2×#14273651C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#519C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758Q814yescomplemented
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72#14273735—22no—
73#14273735—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273726—21no—
82#14273719—21no—
83#14273718—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—21no—
89C4×C22⋊D59—41no—
90(C22⋊D59)⋊C4—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94C2×C4⋊Dic59—41no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658D411yescharacteristic
113#14273658D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273655—22no—
119#14273652—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273651—21no—
126#14273650D411yescharacteristic
127#14273650D411yescharacteristic
128#14273649—21no—
129#14273647D411yescharacteristic
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×Q8×C59—21no—
140#117×C59—41no—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#101×C59—22no—
150#95×C59—41no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×Q812yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685C2×Q812yes—
167#11745685#4112yes—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59—41no—
196C22⋊Dic59—21no—
197#11745672—24no—
198#11745671—24no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—82no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59—41no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664C2×Q812yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#11745659—24no—
231C8×D59—24no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—22no—
257C22⋊D59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265D236—21no—
266D236C22⋊Q812yes—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—161no—
270C4×D59—161no—
271Dic118—21no—
272Dic118—161no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282#26401—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59#53911yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#55411yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#54711yescharacteristic
301C4×C59D4×Q811yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3084—591no—
308#3082—591no—
309#2947—591no—
310#2912—591no—
311#2096—591no—
312#2090—591no—
313#2064—591no—
314#2060—591no—
315#1951—591no—
316#1922—591no—
317#1908—591no—
318#1882—591no—
319#1866—591no—
320#1859—591no—
321#1857D5911yescharacteristic, complemented
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—42no—
328C2×#137—591no—
329C2×#131—591no—
330#544—591no—
331#520—591no—
332#520—591no—
333#519C2×D5911yescharacteristic
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#479—1181no—
337#478—1181no—
338#477—1181no—
339#476—1181no—
340#475—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C2×#108—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—1181no—
351#428—1181no—
352#428C2×D5911yescharacteristic
353#428C2×D5911yescharacteristic
354#427—591no—
355#427—1181no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—1181no—
359#424—591no—
360#424—591no—
361C2×#104—591no—
362#419—591no—
363#417—591no—
364#416—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#101C2×D5911yescharacteristic
368#405—591no—
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#384—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#341—591no—
375#339—591no—
376#339C2×D5911yescharacteristic
377#339C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379C59#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—591no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—594no—
383#137—1182no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386#131—1182no—
387#131—1182no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—2361no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—2361no—
410C4×D4—2361no—
411#117—41no—
412#117—591no—
413#117—1181no—
414#117—1181no—
415#117C22×D5911yescharacteristic
416#117C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—2361no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#108—1182no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—591no—
428#107—591no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—591no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#104—1182no—
448#103—591no—
449#103—591no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#101—22no—
461#97—1181no—
462C4×C8—1181no—
463#95—41no—
464#41—592no—
465#41—592no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8Q8×D5912yes—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—1184no—
488SD16—1184no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—592no—
493M16—1184no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16#1174568512yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1184no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4722no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—1181no—
543C42—2361no—
544C42—2361no—
545C23—1181no—
546C23#1427377211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—592no—
552Q8—1181no—
553Q8—9441no—
554D4—592no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—1181no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—9441no—
576C2×C4—9441no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—4721no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—1182no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—1181no—
593C8—1181no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1182no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683799511yescharacteristic
601C22#1683803411yescharacteristic
602C22#1683810711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
616C4#1683791111yescharacteristic
617C4#1683805711yescharacteristic
618C4#1683806511yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2362no—
622C2#2142790411yescharacteristic
623C2#2143587311yescharacteristic
624C2#2143588611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#26401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433938C2semidirect
5. #21425639C2semidirect
6. #21425609C2semidirect
7. #21425459C2semidirect
8. #21425440C2semidirect
9. #21424873C2semidirect
10. #21424693C2semidirect
15. C59×#1857C2semidirect
69. #14273758Q8semidirect
321. #1857D59semidirect
379. C59#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339572
#214339382
#214329392
#214326902
#214256392
#214256092
#214254592
#214254402
#214248732
#214246932
#214246082
#214244682
#214243722
#214243232
C59×#18572
#2640159