Finite Group Databasebeta

← #28652137

Subgroups — #28652137

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433962C211yesmaximal, characteristic
2#21433936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432935C211yesmaximal, characteristic
4#21432689C211yesmaximal, characteristic
5#21425640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424609C211yesmaximal, characteristic
12#21424463C211yesmaximal, characteristic
13#21424369C211yesmaximal, characteristic
14#21424312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837712—21no—
22#16837711—21no—
23#16837708—21no—
24#16837700—21no—
25#16837696—21no—
26#16837690—21no—
27#16837686—21no—
28#16837685—21no—
29#16837507—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745670—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41#16837438C2211yescharacteristic
42C2×#14273658—21no—
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44C2×#14273658C2211yescharacteristic
45#16837430C2211yescharacteristic
46#16837430C2211yescharacteristic
47#16837412C2211yescharacteristic
48#16837398C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53#16837308C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#384C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68#14273757—22no—
69#14273757Q814yescomplemented
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72#14273734—22no—
73#14273734—22no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—41no—
92#14273686—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273683—41no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98#14273662—22no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658D411yescharacteristic
114#14273658D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273652—21no—
120#14273652—21no—
121#14273651D411yescharacteristic
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273648D411yescharacteristic
128#14273648D411yescharacteristic
129#14273645—22no—
130#14273638—21no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C59⋊#95—41no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—41no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—41no—
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#107×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#104×C59—22no—
149#103×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59C2×Q812yes—
154#41×C59#4112yes—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×Q812yes—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—82no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—41no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745672—24no—
198#11745670—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59—41no—
216#11745664—24no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664C2×Q812yes—
220#11745664#4112yes—
221C2×C59⋊C8—24no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C59—21no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C59—21no—
235Q8×C59C22⋊Q812yes—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59—161no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—161no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—161no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—21no—
282#26401—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59#53911yescharacteristic
289C22×C59D4211yescharacteristic
290C22×C59#55411yescharacteristic
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59D4×Q811yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307#3084—591no—
308#3082—591no—
309#2947—591no—
310#2912—591no—
311#2096—591no—
312#2090—591no—
313#2064—591no—
314#2060—591no—
315#1951—591no—
316#1922—591no—
317#1908—591no—
318#1882—591no—
319#1866—591no—
320#1859D5911yescharacteristic
321#1857—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59#244911yescharacteristic
326C2×C59#328911yescharacteristic
327C2×C59#329111yescharacteristic
328C2×#137—591no—
329C2×#131—591no—
330#544—591no—
331#520—591no—
332#520C2×D5911yescharacteristic
333#519—591no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#479—1181no—
337#478—1181no—
338#477—1181no—
339#476—1181no—
340#475—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C2×#108—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—1181no—
352#428—1181no—
353#428C2×D5911yescharacteristic
354#427—591no—
355#427—1181no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×#106—1181no—
359#424—591no—
360#424—591no—
361C2×#104C2×D5911yescharacteristic
362#419—591no—
363#417C2×D5911yescharacteristic
364#416—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#101—591no—
368#405—591no—
369#391—591no—
370#384C2×D5911yescharacteristic
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343C2×D5911yescharacteristic
374#341—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#339C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379C59#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22×D5911yescharacteristic
381C22×Q8—591no—
382#137—594no—
383#137—1182no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386#131—1182no—
387#131—1182no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C2×M16C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—2361no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—2361no—
411#117—21no—
412#117—591no—
413#117—591no—
414#117—1181no—
415#117—2361no—
416#117C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#108—1182no—
425#107—21no—
426#107—591no—
427#107—591no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—591no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#104—22no—
448#103—21no—
449#103—591no—
450#103—591no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—21no—
458#102—591no—
459#102—591no—
460#101—1182no—
461#97—1181no—
462C4×C8—1181no—
463#95—2361no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41#1174568512yes—
467#41Q8×D5912yes—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—1184no—
488SD16—1184no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—592no—
494M16—592no—
495M16—1184no—
496M16—1181no—
497M16—1181no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1184no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—2361no—
543C42—2361no—
544C42—2361no—
545C23—21no—
546C23#1427377211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—9441no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8#1427370512yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1427370512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—9441no—
577C2×C4—4721no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1182no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—1182no—
593C8—1181no—
594C8—1181no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1683799411yescharacteristic
601C22#1683803411yescharacteristic
602C22#1683810611yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C2×#1427370511yescharacteristic
616C4#1683791111yescharacteristic
617C4#1683805011yescharacteristic
618C4#1683806511yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2142790711yescharacteristic
623C2#2143586611yescharacteristic
624C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1859C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#1859D59
hypocenterC59#26401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433936C2semidirect
5. #21425640C2semidirect
6. #21425610C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425441C2semidirect
9. #21424873C2semidirect
10. #21424693C2semidirect
14. #21424312C2semidirect
69. #14273757Q8semidirect
379. C59#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339622
#214339362
#214329352
#214326892
#214256402
#214256102
#214254642
#214254412
#214248732
#214246932
#214246092
#214244632
#214243692
#214243122
C59×#18592
#2640159