Finite Group Databasebeta

← #28652138

Subgroups — #28652138

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433963C211yesmaximal, characteristic
2#21433934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432933C211yesmaximal, characteristic
4#21432687C211yesmaximal, characteristic
5#21425607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424614C211yesmaximal, characteristic
11#21424468C211yesmaximal, characteristic
12#21424374C211yesmaximal, characteristic
13#21424321C211yesmaximal, characteristic
14#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837712—21no—
23#16837711—21no—
24#16837707—21no—
25#16837701—21no—
26#16837695—21no—
27#16837691—21no—
28#16837686—21no—
29#16837685—21no—
30#16837506—21no—
31#16837505—21no—
32#16837494—21no—
33#16837487—21no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837441—21no—
41#16837441—21no—
42#16837440C2211yescharacteristic
43#16837437—21no—
44#106×D59—21no—
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837428C2211yescharacteristic
47C2×#14273655C2211yescharacteristic
48#16837411C2211yescharacteristic
49#16837401C2211yescharacteristic
50#16837399C2211yescharacteristic
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837167C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#106×C59C2211yescharacteristic
61C2×#106×C59C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#384C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758Q814yescomplemented
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95#14273686—41no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103#14273663—22no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273659D411yescharacteristic
112#14273659D411yescharacteristic
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122#14273655—22no—
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273651—21no—
126#14273651—21no—
127#14273650—21no—
128#14273649D411yescharacteristic
129#14273649D411yescharacteristic
130#14273647—21no—
131#14273646—22no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—41no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#95×C59—41no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59C2×Q812yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685C2×Q812yes—
167#11745685#4112yes—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—82no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192C22⋊Dic59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745672—24no—
195#11745671—24no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59—41no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664C2×Q812yes—
225#11745664#4112yes—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230#11745659—24no—
231C8×D59—24no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—22no—
257C22⋊D59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265D236—21no—
266D236C22⋊Q812yes—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—161no—
270C4×D59—161no—
271Dic118—21no—
272Dic118—161no—
273Dic118C22⋊Q812yes—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282#26401—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59#53911yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#55411yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#54711yescharacteristic
299C4×C59D4×Q811yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307#3084—591no—
308#3082—591no—
309#2947—591no—
310#2912—591no—
311#2096D5911yescharacteristic, complemented
312#2090—591no—
313#2064—591no—
314#2060—591no—
315#1951—591no—
316#1922—591no—
317#1908—591no—
318#1882—591no—
319#1866—591no—
320#1859—591no—
321#1857—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326C2×C59#329111yescharacteristic
327D59—42no—
328C2×#137—591no—
329C2×#131—591no—
330#544—591no—
331#520—591no—
332#520—591no—
333#519—591no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#479—1181no—
337#478—1181no—
338#477—1181no—
339#476—1181no—
340#475—1181no—
341#475—1181no—
342#441—1181no—
343#440—1181no—
344C4×Q16—1181no—
345C4×SD16—1181no—
346C2×#108—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—591no—
352#428—1181no—
353#428—1181no—
354#427—591no—
355#427—1181no—
356C2×#106—1181no—
357C2×#106C2×D5911yescharacteristic
358C2×#106C2×D5911yescharacteristic
359#424—591no—
360#424—591no—
361C2×#104—591no—
362#419—591no—
363#417—591no—
364#416—591no—
365C2×#103C2×D5911yescharacteristic
366C2×#103C2×D5911yescharacteristic
367C2×#101—591no—
368#405—591no—
369#391C2×D5911yescharacteristic
370#384C2×D5911yescharacteristic
371#343—591no—
372#343—591no—
373#343—591no—
374#341—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#339—591no—
378#336C2×D5911yescharacteristic
379C59#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—591no—
381C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
382#137—594no—
383#137—1182no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386#131—1182no—
387#131—1182no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—591no—
391C2×M16—591no—
392C2×M16—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1181no—
397C4⋊Q8—1181no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400C22⋊Q8—2361no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—2361no—
410C4×D4—2361no—
411#117—591no—
412#117—591no—
413#117—591no—
414#117—1181no—
415#117—1181no—
416#117—2361no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#108—1182no—
425#107—591no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—591no—
437#106—591no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#104—1182no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—591no—
453#103—591no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—1181no—
460#101—1182no—
461#97—1181no—
462C4×C8—1181no—
463#95—41no—
464#41—592no—
465#41—592no—
466#41—1181no—
467#41—1181no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×Q8Q8×D5912yes—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4C23×D5911yescharacteristic
487Q16—1184no—
488SD16—1184no—
489M16—592no—
490M16—592no—
491M16—1184no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497M16—1181no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1184no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C2×C8D4×D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4—2361no—
530C4⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—2361no—
542C42—2361no—
543C42—2361no—
544C42—2361no—
545C23—1181no—
546C23#1427377211yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—592no—
552Q8—1181no—
553Q8—9441no—
554D4—592no—
555D4—1182no—
556D4—1182no—
557D4—1181no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—9441no—
580C2×C4—9441no—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—1182no—
592C8—1182no—
593C8—2361no—
594C8—2361no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—1182no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22#1683799511yescharacteristic
601C22#1683803711yescharacteristic
602C22#1683810611yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1182no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
616C4#1683791011yescharacteristic
617C4#1683805011yescharacteristic
618C4#1683806511yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2362no—
622C2#2142790811yescharacteristic
623C2#2143587111yescharacteristic
624C2#2143588911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2096C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2096D59
hypocenterC59#26401
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433934C2semidirect
5. #21425607C2semidirect
6. #21425461C2semidirect
7. #21425441C2semidirect
8. #21424874C2semidirect
9. #21424696C2semidirect
14. #21424310C2semidirect
15. C59×#2096C2semidirect
69. #14273758Q8semidirect
311. #2096D59semidirect
379. C59#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339632
#214339342
#214329332
#214326872
#214256072
#214254612
#214254412
#214248742
#214246962
#214246142
#214244682
#214243742
#214243212
#214243102
C59×#20962
#2640159