Finite Group Databasebeta

← #28652148

Subgroups — #28652148

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432931C211yesmaximal, characteristic
4#21432691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424604C211yesmaximal, characteristic
12#21424470C211yesmaximal, characteristic
13#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837711—21no—
22#16837703—21no—
23#16837703—21no—
24#16837700—21no—
25#16837695—21no—
26#16837693—21no—
27#16837683—21no—
28#16837680—21no—
29#16837511—21no—
30#16837505—21no—
31#16837487—21no—
32#16837482—21no—
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444—21no—
36#16837444—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837440—21no—
41#16837440C2211yescharacteristic
42C2×#14273661C2211yescharacteristic
43C2×#14273659—21no—
44C2×#14273659C2211yescharacteristic
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48C2×#14273649C2211yescharacteristic
49C2×#14273649C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837304C2211yescharacteristic
53#16837268C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837167C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#416C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68#14273752—22no—
69#14273752Q814yescomplemented
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74#14273727—21no—
75#14273726—21no—
76#14273719—21no—
77#14273718—21no—
78#14273704—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—41no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273689—21no—
88#14273689—21no—
89#14273686—21no—
90#14273686—21no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273686C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
99C22⋊C4×D59—41no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273659—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273659—21no—
113#14273659—21no—
114#14273659D411yescharacteristic
115#14273659D411yescharacteristic
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273648—21no—
128#14273643—22no—
129#14273637—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C59⋊#95—41no—
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133#131×C59—22no—
134#131×C59—22no—
135C2×M16×C59—21no—
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59—21no—
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2311yescharacteristic
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#108×C59—22no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145C4⋊C8×C59—21no—
146#104×C59—22no—
147#103×C59D411yescharacteristic
148#103×C59D411yescharacteristic
149#102×C59D411yescharacteristic
150#102×C59D411yescharacteristic
151C23×D59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59C2×Q812yes—
155#41×C59#4112yes—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—41no—
166C22×Dic59—41no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×Q812yes—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—41no—
176M16×C59—24no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59#4112yes—
181C2×C8×C59—24no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C22⋊Dic59—41no—
202#11745671—24no—
203#11745669—24no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664C2×Q812yes—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59C22⋊Q812yes—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—21no—
244D4×C59C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—81no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—161no—
270C2×Dic59—161no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—161no—
276C4×D59—161no—
277Dic118—161no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—41no—
286#26402—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#53911yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#55411yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—161no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59D4×Q811yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#3083—591no—
316#3081—591no—
317#2946—591no—
318#2912—591no—
319#2092—591no—
320#2090—591no—
321#2063—591no—
322#2061—591no—
323#1952—591no—
324#1922—591no—
325#1907—591no—
326#1883—591no—
327#1866D5911yescharacteristic, complemented
328#1860—591no—
329#1856—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59#244911yescharacteristic
334C2×C59#328811yescharacteristic
335C2×C59#329011yescharacteristic
336D59—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C2×#131C2×D5911yescharacteristic
339#544—591no—
340#520—591no—
341#520—591no—
342#518—591no—
343#479—1181no—
344#478—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#477—1181no—
348#476—1181no—
349#474—1181no—
350#474—1181no—
351#442—1181no—
352#440—1181no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×D8—1181no—
355C2×#108C2×D5911yescharacteristic
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—1181no—
362#428—1181no—
363#427—591no—
364#427—1181no—
365C2×#107—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—1181no—
368#424—591no—
369#424C2×D5911yescharacteristic
370C2×#104C2×D5911yescharacteristic
371#418—591no—
372#417—591no—
373#416C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#100—591no—
377#405—591no—
378#390—591no—
379#382—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387#336C2×D5911yescharacteristic
388C59#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D5911yescharacteristic
390C22×D4—591no—
391AGL(1,ℤ/8)—594no—
392AGL(1,ℤ/8)—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×D8—1181no—
395#131—22no—
396#131—22no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409C22⋊Q8—2361no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—2361no—
431C2×C22⋊C4—2361no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#108—22no—
434#107—591no—
435#107—591no—
436#107—1181no—
437#107—1181no—
438#107—1181no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#106—591no—
444#106—591no—
445#106—1181no—
446#106—1181no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—22no—
457#103—1181no—
458#103D23611yescharacteristic
459#103D23611yescharacteristic
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102D23611yescharacteristic
468#102D23611yescharacteristic
469#100—1182no—
470#97—1181no—
471C4×C8—1181no—
472#95—2361no—
473C24—1181no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41#1174568712yes—
477#41Q8×D5912yes—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498SD16—1184no—
499D8—1184no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—592no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16#1174568712yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8C2×D23611yescharacteristic
519C2×C8C2×D23611yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—591no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—591no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—4722no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2361no—
553C42—2361no—
554C23—21no—
555C23—1182no—
556C23—4721no—
557C23—4721no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23#1427377311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—9441no—
563Q8#1427370712yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4#1427370712yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—9441no—
585C2×C4—9441no—
586C2×C4—9441no—
587C2×C4—9441no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C22×D23611yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—9441no—
614C22—4722no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—2362no—
618C22#1683799611yescharacteristic
619C22D4×D23611yescharacteristic
620C22#1683811011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4C2×#1427370711yescharacteristic
633C4#1683790811yescharacteristic
634C4#1683805611yescharacteristic
635C4#1683806511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—4722no—
640C2#2142790311yescharacteristic
641C2#2143586311yescharacteristic
642C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1866C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1866D59
hypocenterC59#26402
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433945C2semidirect
2. #21433928C2semidirect
4. #21432691C2semidirect
5. #21425616C2semidirect
6. #21425606C2semidirect
7. #21425451C2semidirect
8. #21425445C2semidirect
9. #21424882C2semidirect
10. #21424696C2semidirect
13. #21424331C2semidirect
14. #21424307C2semidirect
15. C59×#1866C2semidirect
69. #14273752Q8semidirect
327. #1866D59semidirect
388. C59#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339452
#214339282
#214329312
#214326912
#214256162
#214256062
#214254512
#214254452
#214248822
#214246962
#214246042
#214244702
#214243312
#214243072
C59×#18662
#2640259