Finite Group Databasebeta

← #28652153

Subgroups — #28652153

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432922C211yesmaximal, characteristic
4#21432687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424607C211yesmaximal, characteristic
11#21424475C211yesmaximal, characteristic
12#21424374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837877C2211yescharacteristic
22#16837708—21no—
23#16837705—21no—
24#16837704—21no—
25#16837700—21no—
26#16837696—21no—
27#16837690—21no—
28#16837681—21no—
29#16837680—21no—
30#16837511—21no—
31#16837499—21no—
32#16837493—21no—
33#16837482—21no—
34C2×#14273663C2211yescharacteristic
35#16837442C2211yescharacteristic
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837441—21no—
41#16837441—21no—
42#16837440C2211yescharacteristic
43#16837437—21no—
44#106×D59—21no—
45#16837428C2211yescharacteristic
46#16837428C2211yescharacteristic
47C2×#14273655C2211yescharacteristic
48#16837407C2211yescharacteristic
49#16837401C2211yescharacteristic
50#16837399C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837167C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C2×#106×C59C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#102×C59C2211yescharacteristic
64C59×#390C2211yescharacteristic
65C59×#382C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273753—22no—
69#14273753Q814yescomplemented
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273733—22no—
73#14273733—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273706—41no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—41no—
103#14273663—22no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273661D411yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273659D411yescharacteristic
112#14273659D411yescharacteristic
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8—21no—
122#14273655—22no—
123#14273652D411yescharacteristic
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273650—21no—
126#14273649D411yescharacteristic
127#14273649D411yescharacteristic
128#14273648—21no—
129#14273648—21no—
130#14273647—21no—
131#14273644—22no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—41no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—21no—
143#107×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#95×C59—41no—
151C24×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×Q812yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—41no—
165C22×Dic59—41no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685C2×Q812yes—
169#11745685#4112yes—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—82no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—41no—
197C22⋊Dic59—41no—
198#11745670—24no—
199#11745669—24no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59—41no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664C2×Q812yes—
225#11745664#4112yes—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230#11745659—24no—
231C8×D59—24no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—81no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—81no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—22no—
259C22⋊D59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—161no—
268C2×Dic59—161no—
269D236—21no—
270D236C22⋊Q812yes—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—161no—
274C4×D59—161no—
275Dic118—21no—
276Dic118—161no—
277Dic118C22⋊Q812yes—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285C59⋊C8—41no—
286#26402—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—161no—
294C22×C59#53911yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#55411yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59D4×Q811yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315#3083—591no—
316#3081—591no—
317#2946—591no—
318#2912—591no—
319#2092D5911yescharacteristic, complemented
320#2090—591no—
321#2063—591no—
322#2061—591no—
323#1952—591no—
324#1922—591no—
325#1907—591no—
326#1883—591no—
327#1866—591no—
328#1860—591no—
329#1856—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#244911yescharacteristic
334C2×C59#328811yescharacteristic
335C2×C59#329011yescharacteristic
336D59—42no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C2×#131—591no—
339#544—591no—
340#520—591no—
341#520—591no—
342#518—591no—
343#479—1181no—
344#478—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#477—1181no—
348#476—1181no—
349#474—1181no—
350#474—1181no—
351#442—1181no—
352#440—1181no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×D8—1181no—
355C2×#108—591no—
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—1181no—
362#428—1181no—
363#427—591no—
364#427—1181no—
365C2×#107C2×D5911yescharacteristic
366C2×#106—1181no—
367C2×#106C2×D5911yescharacteristic
368#424—591no—
369#424—591no—
370C2×#104—591no—
371#418—591no—
372#417—591no—
373#416—591no—
374C2×#102C2×D5911yescharacteristic
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#100—591no—
377#405—591no—
378#390C2×D5911yescharacteristic
379#382C2×D5911yescharacteristic
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387#336C2×D5911yescharacteristic
388C59#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—594no—
392AGL(1,ℤ/8)—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×D8—1181no—
395#131—1182no—
396#131—1182no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409C22⋊Q8—2361no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—591no—
422#117—591no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2361no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#108—1182no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—591no—
437#107—591no—
438#107—1181no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—591no—
446#106—591no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—1182no—
457#103—591no—
458#103—591no—
459#103—1181no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—591no—
465#102—591no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#100—1182no—
470#97—1181no—
471C4×C8—1181no—
472#95—41no—
473C24—21no—
474#41—592no—
475#41—592no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4Q8×D5912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498SD16—1184no—
499D8—1184no—
500M16—592no—
501M16—592no—
502M16—1184no—
503M16—1181no—
504M16—1181no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1184no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2361no—
553C42—2361no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1181no—
560C23#1427377211yescharacteristic
561Q8—592no—
562Q8—1181no—
563Q8—9441no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—592no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—1181no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—9441no—
591C2×C4—9441no—
592C2×C4—9441no—
593C2×C4—9441no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—1182no—
605C8—1182no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—1182no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683799511yescharacteristic
619C22#1683803711yescharacteristic
620C22#1683810611yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1182no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
633C4#1683791011yescharacteristic
634C4#1683805011yescharacteristic
635C4#1683806511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—2362no—
640C2#2142790811yescharacteristic
641C2#2143586211yescharacteristic
642C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#26402
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433952C2semidirect
2. #21433923C2semidirect
4. #21432687C2semidirect
5. #21425607C2semidirect
6. #21425454C2semidirect
7. #21425446C2semidirect
8. #21424879C2semidirect
9. #21424696C2semidirect
12. #21424374C2semidirect
13. #21424328C2semidirect
14. #21424305C2semidirect
15. C59×#2092C2semidirect
69. #14273753Q8semidirect
319. #2092D59semidirect
388. C59#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339522
#214339232
#214329222
#214326872
#214256072
#214254542
#214254462
#214248792
#214246962
#214246072
#214244752
#214243742
#214243282
#214243052
C59×#20922
#2640259