Finite Group Databasebeta

← #28652154

Subgroups — #28652154

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432929C211yesmaximal, characteristic
4#21432689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424606C211yesmaximal, characteristic
12#21424369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837877C2211yescharacteristic
20#16837709—21no—
21#16837704—21no—
22#16837702—21no—
23#16837700—21no—
24#16837697—21no—
25#16837690—21no—
26#16837682—21no—
27#16837680—21no—
28#16837514—21no—
29#16837503—21no—
30SD16×Dic59—21no—
31D8×Dic59—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41#16837438C2211yescharacteristic
42C2×#14273660C2211yescharacteristic
43C2×#14273658—21no—
44C2×#14273658C2211yescharacteristic
45#16837430C2211yescharacteristic
46#16837429C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48#16837398C2211yescharacteristic
49C2×#14273648C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837268C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C59×#390C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734—22no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—21no—
84D4×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—41no—
94#14273662—22no—
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112#14273658D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651D411yescharacteristic
119#14273651D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648D411yescharacteristic
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273644—22no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C59⋊#95—41no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59Q814yescomplemented
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×D8×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—41no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—41no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#104×C59—22no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151C24×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59C2×Q812yes—
155#41×C59#4112yes—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59C2×Q812yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—41no—
173C22×Dic59—41no—
174C22×Dic59—41no—
175C2×Dic118—41no—
176SD16×C59—24no—
177D8×C59—24no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59C2×Q812yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—82no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—41no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—41no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—41no—
216#11745664—24no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664#4112yes—
221C2×C59⋊C8—24no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59C22⋊Q812yes—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—21no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59C22⋊Q812yes—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—161no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—81no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—161no—
275C2×Dic59—161no—
276C2×Dic59—161no—
277Dic118—161no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—21no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—41no—
286#26402—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—22no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—161no—
297C22×C59#53911yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59#55411yescharacteristic
300C4×C59—22no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59D4×Q811yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#3083—591no—
316#3081—591no—
317#2946—591no—
318#2912—591no—
319#2092—591no—
320#2090—591no—
321#2063—591no—
322#2061—591no—
323#1952—591no—
324#1922—591no—
325#1907—591no—
326#1883D5911yescharacteristic
327#1866—591no—
328#1860—591no—
329#1856—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#244911yescharacteristic
335C2×C59#328811yescharacteristic
336C2×C59#329011yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
338C2×#131—591no—
339#544—591no—
340#520—591no—
341#520C2×D5911yescharacteristic
342#518—591no—
343#479—1181no—
344#478—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#477—1181no—
348#476—1181no—
349#474—1181no—
350#474—1181no—
351#442—1181no—
352#440—1181no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×D8—1181no—
355C2×#108—591no—
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—1181no—
362#428—1181no—
363#427—591no—
364#427—1181no—
365C2×#107—591no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—1181no—
368#424—591no—
369#424—591no—
370C2×#104C2×D5911yescharacteristic
371#418C2×D5911yescharacteristic
372#417—591no—
373#416—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#100—591no—
377#405—591no—
378#390C2×D5911yescharacteristic
379#382—591no—
380#343—591no—
381#343—591no—
382#343C2×D5911yescharacteristic
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387#336—591no—
388C59#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D5911yescharacteristic
390C22×D4C22×D5911yescharacteristic
391AGL(1,ℤ/8)—22no—
392AGL(1,ℤ/8)Dic11814yescomplemented
393C2×SD16—21no—
394C2×D8—21no—
395#131—1182no—
396#131—1182no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—1181no—
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409C22⋊Q8—2361no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420#117—21no—
421#117—591no—
422#117—591no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—2361no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#108—1182no—
434#107—591no—
435#107—591no—
436#107—1181no—
437#107—1181no—
438#107—1181no—
439#107—1181no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#106—591no—
444#106—591no—
445#106—1181no—
446#106—1181no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—22no—
457#103—591no—
458#103—591no—
459#103—1181no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—591no—
463#102—591no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#100—1182no—
470#97—1181no—
471C4×C8—1181no—
472#95—2361no—
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic11812yes—
477#41#1174568712yes—
478C2×Q8—2361no—
479C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic11812yes—
487C2×D4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—592no—
504M16—1184no—
505M16—1181no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16C2×Dic11812yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—1184no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2361no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1427377211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—9441no—
563Q8#1427370412yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#1427370412yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—9441no—
588C2×C4—9441no—
589C2×C4—9441no—
590C2×C4—4721no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1181no—
603C8—1181no—
604C8—1182no—
605C8—1181no—
606C8—1181no—
607C8—2361no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1683799711yescharacteristic
619C22#1683803411yescharacteristic
620C22#1683811111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4C2×#1427370411yescharacteristic
633C4#1683791211yescharacteristic
634C4#1683805011yescharacteristic
635C4D4×Dic11811yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#2142790911yescharacteristic
641C2#2143585711yescharacteristic
642C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1883C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#1883D59
hypocenterC59#26402
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433947C2semidirect
2. #21433929C2semidirect
4. #21432689C2semidirect
5. #21425617C2semidirect
6. #21425610C2semidirect
7. #21425456C2semidirect
8. #21425445C2semidirect
9. #21424880C2semidirect
10. #21424698C2semidirect
12. #21424369C2semidirect
13. #21424331C2semidirect
14. #21424305C2semidirect
134. AGL(1,ℤ/8)×C59Q8semidirect
388. C59#26402semidirect
392. AGL(1,ℤ/8)Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339472
#214339292
#214329292
#214326892
#214256172
#214256102
#214254562
#214254452
#214248802
#214246982
#214246062
#214243692
#214243312
#214243052
C59×#18832
#2640259