Finite Group Databasebeta

← #28652158

Subgroups — #28652158

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433954C211yesmaximal, characteristic
2#21433932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432937C211yesmaximal, characteristic
4#21432695C211yesmaximal, characteristic
5#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424612C211yesmaximal, characteristic
11#21424466C211yesmaximal, characteristic
12#21424372C211yesmaximal, characteristic
13#21424328C211yesmaximal, characteristic
14#21424312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18#16837883C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837706—21no—
22#16837706—21no—
23#16837706—21no—
24#16837699—21no—
25#16837694—21no—
26#16837689—21no—
27#16837684—21no—
28#16837684—21no—
29#16837508—21no—
30#16837501—21no—
31#16837496—21no—
32#16837489—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837441—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837437—21no—
41C2×#14273660C2211yescharacteristic
42#107×D59—21no—
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44#16837429C2211yescharacteristic
45#16837429C2211yescharacteristic
46C2×#14273655C2211yescharacteristic
47#16837410C2211yescharacteristic
48#16837401C2211yescharacteristic
49#16837396C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273650C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837308C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#544C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#382C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760Q814yescomplemented
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73#14273735—22no—
74#14273735—22no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—21no—
89C4×C22⋊D59—41no—
90(C22⋊D59)⋊C4—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273683—41no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98#14273662—22no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273660D411yescharacteristic
106#14273659—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112#14273658D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117#14273655—22no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650D411yescharacteristic
126#14273650D411yescharacteristic
127#14273647—21no—
128#14273647D411yescharacteristic
129#14273647D411yescharacteristic
130#14273645—22no—
131#14273637—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C59⋊#95—41no—
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59—21no—
137C4⋊Q8×C59—21no—
138#125×C59—21no—
139#125×C59—21no—
140C22⋊Q8×C59—41no—
141#117×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#107×C59—21no—
147#107×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#106×C59—21no—
150#95×C59—41no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685—21no—
161#11745685C2×Q812yes—
162#11745685#4112yes—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×Q812yes—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59C2×Q812yes—
177M16×C59#4112yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59—41no—
213#11745664—21no—
214#11745664—21no—
215#11745664—21no—
216#11745664—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic236—24no—
228#11745660—24no—
229#11745659—24no—
230C8×D59—24no—
231C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233Q8×C59—161no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C22⋊D59—22no—
252C22⋊D59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—81no—
261D236—21no—
262D236C22⋊Q812yes—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—161no—
266C4×D59—161no—
267Dic118—21no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118C22⋊Q812yes—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#26403—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59#53911yescharacteristic
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C22×C59#55411yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59D4×Q811yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306#3084—591no—
307#3082—591no—
308#2947—591no—
309#2913—591no—
310#2097—591no—
311#2089—591no—
312#2064—591no—
313#2061D5911yescharacteristic, complemented
314#1951—591no—
315#1922—591no—
316#1908—591no—
317#1882—591no—
318#1866—591no—
319#1860—591no—
320#1857—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#244911yescharacteristic
324C2×C59#328911yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327C2×#137—591no—
328C2×#131—591no—
329#544C2×D5911yescharacteristic
330#520—591no—
331#520—591no—
332#519—591no—
333#479—1181no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#478—1181no—
337#477—1181no—
338#476—1181no—
339#475—1181no—
340#475—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—1181no—
350#428—1181no—
351#428C2×D5911yescharacteristic
352#428C2×D5911yescharacteristic
353#427—591no—
354#427—1181no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—1181no—
357C2×#106—591no—
358#424—591no—
359#424—591no—
360C2×#104—591no—
361#419—591no—
362#417—591no—
363#416—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#101—591no—
367#405—591no—
368#391—591no—
369#382C2×D5911yescharacteristic
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343C2×D5911yescharacteristic
373#341—591no—
374#339—591no—
375#339C2×D5911yescharacteristic
376#339C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378C59#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C22×Q8—591no—
381#137—594no—
382#137—1182no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385#131—1182no—
386#131—1182no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—1181no—
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—2361no—
409C4×D4—2361no—
410#117—591no—
411#117—1181no—
412#117—1181no—
413#117—2361no—
414#117C22×D5911yescharacteristic
415#117C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#108—1182no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—591no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—591no—
435#106—591no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—591no—
447#103—591no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—591no—
456#102—591no—
457#102—1181no—
458#101—1182no—
459#97—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—41no—
462#95—2361no—
463#41—592no—
464#41—592no—
465#41—1181no—
466#41—1181no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1184no—
487SD16—1184no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—1184no—
491M16—1181no—
492M16—1181no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16Q8×D5912yes—
496M16#1174568912yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1184no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C42—2361no—
543C23—1181no—
544C23#1427377211yescharacteristic
545Q8—161no—
546Q8—592no—
547Q8—1181no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—592no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—1181no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
584C2×C4#1427377511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—1181no—
590C8—1181no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1182no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683799811yescharacteristic
599C22#1683803411yescharacteristic
600C22#1683811311yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
614C4#1683791511yescharacteristic
615C4#1683805511yescharacteristic
616C4#1683806711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2362no—
620C2#2142789811yescharacteristic
621C2#2143587411yescharacteristic
622C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#26403
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433932C2semidirect
5. #21425647C2semidirect
6. #21425604C2semidirect
7. #21425460C2semidirect
8. #21424875C2semidirect
9. #21424698C2semidirect
14. #21424312C2semidirect
15. C59×#2061C2semidirect
70. #14273760Q8semidirect
313. #2061D59semidirect
378. C59#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339542
#214339322
#214329372
#214326952
#214256472
#214256042
#214254602
#214248752
#214246982
#214246122
#214244662
#214243722
#214243282
#214243122
C59×#20612
#2640359