Finite Group Databasebeta

← #28652172

Subgroups — #28652172

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433963C211yesmaximal, characteristic
2#21433936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432941C211yesmaximal, characteristic
4#21432695C211yesmaximal, characteristic
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424612C211yesmaximal, characteristic
11#21424464C211yesmaximal, characteristic
12#21424368C211yesmaximal, characteristic
13#21424326C211yesmaximal, characteristic
14#21424309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837879C2211yescharacteristic
22#16837712—21no—
23#16837712—21no—
24#16837708—21no—
25#16837701—21no—
26#16837696—21no—
27#16837691—21no—
28#16837686—21no—
29#16837686—21no—
30#16837510—21no—
31#16837504—21no—
32C4×Dic236—21no—
33C4×#11745660—21no—
34#16837444C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837441—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837437—21no—
41C2×#14273660C2211yescharacteristic
42#107×D59—21no—
43#16837430C2211yescharacteristic
44#16837428C2211yescharacteristic
45C2×#14273653C2211yescharacteristic
46#16837412C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48#16837399C2211yescharacteristic
49C2×#14273652C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52#16837307C2211yescharacteristic
53#16837267C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56#16837163C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837161C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760Q814yescomplemented
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73#14273735—22no—
74#14273735—22no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273706—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93(C22⋊D59)⋊C4—41no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98#14273683—41no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660D411yescharacteristic
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111#14273659—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658D411yescharacteristic
114#14273658D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273653—22no—
120#14273652—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652D411yescharacteristic
125#14273652D411yescharacteristic
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273650—21no—
129#14273649D411yescharacteristic
130#14273649D411yescharacteristic
131#14273647—21no—
132#14273645—22no—
133C59⋊#95—41no—
134C59⋊#95—41no—
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C22×C8×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142#108×C59—22no—
143#107×C59—21no—
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#97×C59—21no—
150C4×C8×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685C2×Q812yes—
161#11745685#4112yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic118C2×Q812yes—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59C2×Q812yes—
179M16×C59#4112yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—41no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59—41no—
219C4×Dic59—41no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic236—24no—
228#11745660—24no—
229#11745659—24no—
230C8×D59—24no—
231C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C22⋊D59—22no—
246C22⋊D59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—81no—
260D236—21no—
261D236C22⋊Q812yes—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—161no—
265C4×D59—161no—
266Dic118—21no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—161no—
272Dic118C22⋊Q812yes—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281#26403—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59#53911yescharacteristic
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C22×C59#55411yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C59#52511yescharacteristic
296C4×C59#54711yescharacteristic
297C4×C59D4×Q811yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3084—591no—
307#3082—591no—
308#2947—591no—
309#2913—591no—
310#2097—591no—
311#2089—591no—
312#2064—591no—
313#2061—591no—
314#1951D5911yescharacteristic, complemented
315#1922—591no—
316#1908—591no—
317#1882—591no—
318#1866—591no—
319#1860—591no—
320#1857—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#244911yescharacteristic
324C2×C59#328911yescharacteristic
325C2×C59#329011yescharacteristic
326D59—42no—
327C2×#137—591no—
328C2×#131—591no—
329#544—591no—
330#520—591no—
331#520—591no—
332#519—591no—
333#479—1181no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#478—1181no—
337#477—1181no—
338#476—1181no—
339#475—1181no—
340#475—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C2×#108C2×D5911yescharacteristic
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—1181no—
350#428—1181no—
351#428C2×D5911yescharacteristic
352#428C2×D5911yescharacteristic
353#427—591no—
354#427—1181no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—1181no—
357C2×#106C2×D5911yescharacteristic
358#424—591no—
359#424—591no—
360C2×#104—591no—
361#419—591no—
362#417—591no—
363#416—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#101—591no—
367#405C2×D5911yescharacteristic
368#391—591no—
369#382—591no—
370#343—591no—
371#343C2×D5911yescharacteristic
372#343C2×D5911yescharacteristic
373#341—591no—
374#339—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#336—591no—
378C59#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C22×Q8—591no—
381#137—594no—
382#137—1182no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385#131—1182no—
386#131—1182no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—1181no—
389C2×M16C22×D5911yescharacteristic
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—2361no—
409C4×D4—2361no—
410#117—591no—
411#117—591no—
412#117—1181no—
413#117—1181no—
414#117—2361no—
415#117C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42—591no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—591no—
426#107—591no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—591no—
437#106—591no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—591no—
447#103—591no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—591no—
456#102—591no—
457#102—1181no—
458#101—1182no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—2361no—
462#95—2361no—
463#41—592no—
464#41—592no—
465#41—1181no—
466#41—1181no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—2361no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1181no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1184no—
487SD16—1184no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1184no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16#1174568512yes—
496M16Q8×D5912yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1184no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—591no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2361no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C42—2361no—
543C23—1181no—
544C23#1427377311yescharacteristic
545Q8—592no—
546Q8—1181no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—9441no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—592no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—1181no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—9441no—
571C2×C4—9441no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4#1427377511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—1182no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683800011yescharacteristic
599C22#1683803611yescharacteristic
600C22#1683811211yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
614C4#1683791111yescharacteristic
615C4#1683805311yescharacteristic
616C4#1683806711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2362no—
620C2#2142791211yescharacteristic
621C2#2143586811yescharacteristic
622C2#2143587911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1951C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1951D59
hypocenterC59#26403
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433936C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
6. #21425605C2semidirect
7. #21425458C2semidirect
8. #21425447C2semidirect
9. #21424695C2semidirect
14. #21424309C2semidirect
15. C59×#1951C2semidirect
70. #14273760Q8semidirect
314. #1951D59semidirect
378. C59#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339632
#214339362
#214329412
#214326952
#214256452
#214256052
#214254582
#214254472
#214246952
#214246122
#214244642
#214243682
#214243262
#214243092
C59×#19512
#2640359