Finite Group Databasebeta

← #28652176

Subgroups — #28652176

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432942C211yesmaximal, characteristic
3#21432689C211yesmaximal, characteristic
4#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424609C211yesmaximal, characteristic
11#21424465C211yesmaximal, characteristic
12#21424373C211yesmaximal, characteristic
13#21424327C211yesmaximal, characteristic
14#21424309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837879C2211yescharacteristic
20#16837706—21no—
21#16837706—21no—
22#16837694—21no—
23#16837684—21no—
24#16837506—21no—
25#16837499—21no—
26#16837494—21no—
27#16837493—21no—
28C2×#14273663C2211yescharacteristic
29#16837445—21no—
30#16837445C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837442—21no—
33#16837442C2211yescharacteristic
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837438—21no—
36#16837438C2211yescharacteristic
37C2×#14273658—21no—
38C2×#14273658C2211yescharacteristic
39#16837429C2211yescharacteristic
40C2×#14273654C2211yescharacteristic
41#16837410C2211yescharacteristic
42C2×#14273652C2211yescharacteristic
43C2×#14273650C2211yescharacteristic
44C2×#14273645C2211yescharacteristic
45#16837357C2211yescharacteristic
46#16837307C2211yescharacteristic
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837166C2211yescharacteristic
52#16837163C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C59×#544C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#479—21no—
59C59×#478—21no—
60C59×#477—21no—
61C59×#474—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C59C2211yescharacteristic
64C59×#424C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C59×#416C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68#14273757—22no—
69#14273757Q814yescomplemented
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72#14273734—22no—
73#14273734—22no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic59—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—21no—
84#14273692—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273683—41no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273663—22no—
94#14273660—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273654—22no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273645—22no—
118#14273637—21no—
119C8×Dic59—21no—
120C59⋊#95—41no—
121C59⋊#95—41no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—41no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—41no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—21no—
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59—21no—
145#103×C59—21no—
146#103×C59D411yescharacteristic
147#103×C59D411yescharacteristic
148#102×C59—21no—
149#102×C59D411yescharacteristic
150#102×C59D411yescharacteristic
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59C2×Q812yes—
154#41×C59#4112yes—
155C2×Q8×C59—41no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×Q812yes—
174M16×C59—21no—
175M16×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—41no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—41no—
201#11745672—24no—
202#11745670—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215C4×Dic59—41no—
216#11745664—24no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664—21no—
221#11745664C2×Q812yes—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—24no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C23×C59—21no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—161no—
235Q8×C59C22⋊Q812yes—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—21no—
239D4×C59C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59—161no—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59—161no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—22no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281#26404—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59#53911yescharacteristic
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C22×C59#55411yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59D4×Q811yescharacteristic
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3083D5911yescharacteristic
307#3082—591no—
308#2947—591no—
309#2912—591no—
310#2097—591no—
311#2090—591no—
312#2064—591no—
313#2061—591no—
314#1952—591no—
315#1922—591no—
316#1908—591no—
317#1882—591no—
318#1866—591no—
319#1860—591no—
320#1857—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327C2×#137—591no—
328C2×#131—591no—
329#544C2×D5911yescharacteristic
330#520—591no—
331#520C2×D5911yescharacteristic
332#519—591no—
333#479—21no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#478—21no—
337#477—21no—
338#477—1181no—
339#475—1181no—
340#474—21no—
341#441—1181no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—1181no—
351#428—1181no—
352#428C2×D5911yescharacteristic
353#427—591no—
354#427—1181no—
355C2×#107C2×D5911yescharacteristic
356C2×#106—591no—
357C2×#106—1181no—
358#424—591no—
359#424C2×D5911yescharacteristic
360C2×#104—591no—
361#419—591no—
362#417C2×D5911yescharacteristic
363#416C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#101—591no—
367#405—591no—
368#391—591no—
369#382—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343—591no—
373#341—591no—
374#339—591no—
375#339—591no—
376#339—591no—
377#336—591no—
378C59#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5911yescharacteristic
380C22×Q8—591no—
381#137—594no—
382#137—1182no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385#131—1182no—
386#131—1182no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—1181no—
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—2361no—
410#117—21no—
411#117—591no—
412#117—1181no—
413#117—2361no—
414#117C22×D5911yescharacteristic
415#117C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42—591no—
422#108—1182no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—591no—
427#107—591no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—21no—
433#106—591no—
434#106—591no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—21no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103C22⋊D5911yescharacteristic
454#103C22⋊D5911yescharacteristic
455#102—21no—
456#102C22⋊D5911yescharacteristic
457#102C22⋊D5911yescharacteristic
458#101—1182no—
459#97—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—2361no—
462#95—2361no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D5912yes—
466#41#1174568912yes—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—1184no—
487SD16—1184no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—592no—
491M16—592no—
492M16—1184no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16—1181no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1184no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C42—2361no—
543C23—21no—
544C23#1427377211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—161no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8#1427370312yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1427370312yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—9441no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
584C2×C4#1427377411yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—1182no—
589C8—1181no—
590C8—1181no—
591C8—1182no—
592C8—2361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1683800111yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
600C22#1683810611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4721no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427370311yescharacteristic
614C4#1683791511yescharacteristic
615C4#1683805111yescharacteristic
616C4#1683806511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2142790111yescharacteristic
621C2#2143586711yescharacteristic
622C2#2143587811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3083C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#3083D59
hypocenterC59#26404
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433932C2semidirect
4. #21425641C2semidirect
5. #21425609C2semidirect
6. #21425462C2semidirect
7. #21425443C2semidirect
8. #21424879C2semidirect
9. #21424692C2semidirect
14. #21424309C2semidirect
69. #14273757Q8semidirect
378. C59#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339322
#214329422
#214326892
#214256412
#214256092
#214254622
#214254432
#214248792
#214246922
#214246092
#214244652
#214243732
#214243272
#214243092
C59×#30832
#2640459