Finite Group Databasebeta

← #28652184

Subgroups — #28652184

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433947C211yesmaximal, characteristic
2#21433940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432940C211yesmaximal, characteristic
4#21432689C211yesmaximal, characteristic
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424613C211yesmaximal, characteristic
12#21424369C211yesmaximal, characteristic
13#21424331C211yesmaximal, characteristic
14#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273734C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837885C2211yescharacteristic
19#16837880C2211yescharacteristic
20#16837711—21no—
21#16837709—21no—
22#16837707—21no—
23#16837702—21no—
24#16837697—21no—
25#16837695—21no—
26#16837685—21no—
27#16837682—21no—
28#16837509—21no—
29#16837503—21no—
30Q16×Dic59—21no—
31SD16×Dic59—21no—
32C2×#14273662C2211yescharacteristic
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837442—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438—21no—
41#16837438C2211yescharacteristic
42C2×#14273660C2211yescharacteristic
43C2×#14273658—21no—
44C2×#14273658C2211yescharacteristic
45#16837430C2211yescharacteristic
46#16837429C2211yescharacteristic
47#16837403C2211yescharacteristic
48#16837398C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273651C2211yescharacteristic
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837268C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837162C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67#14273734—22no—
68#14273734—22no—
69C2×#11745664—21no—
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8—21no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—21no—
79#14273704—41no—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85D4×Dic59—21no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686—41no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273686C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94#14273662—22no—
95#14273661—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658D411yescharacteristic
112#14273658D411yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273651D411yescharacteristic
124#14273648—21no—
125#14273648D411yescharacteristic
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273646—22no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C59⋊#95—41no—
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—22no—
134#137×C59Q814yescomplemented
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—41no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59—21no—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#104×C59—22no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#95×C59—41no—
151#41×C59—21no—
152#41×C59—21no—
153#41×C59C2×Q812yes—
154#41×C59#4112yes—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C59C2×Q812yes—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—41no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—41no—
173C2×Dic118—41no—
174Q16×C59—24no—
175SD16×C59—24no—
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59C2×Q812yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—41no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—41no—
193C22⋊Dic59—21no—
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—41no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—41no—
213C4×Dic59—41no—
214C4×Dic59—41no—
215#11745664—24no—
216#11745664—21no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664#4112yes—
220C2×C59⋊C8—24no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C23×C59—21no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C59—21no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59C22⋊Q812yes—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—21no—
242D4×C59C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—81no—
256C2×C4×C59—161no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—161no—
272Dic118—161no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—22no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281#26404—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59#53911yescharacteristic
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C22×C59#55411yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C59#52511yescharacteristic
298C4×C59#54711yescharacteristic
299C4×C59D4×Q811yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306#3083—591no—
307#3082—591no—
308#2947—591no—
309#2912—591no—
310#2097—591no—
311#2090—591no—
312#2064—591no—
313#2061—591no—
314#1952—591no—
315#1922—591no—
316#1908—591no—
317#1882D5911yescharacteristic
318#1866—591no—
319#1860—591no—
320#1857—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#328911yescharacteristic
326C2×C59#329011yescharacteristic
327C2×#137C2×D5911yescharacteristic
328C2×#131—591no—
329#544—591no—
330#520—591no—
331#520C2×D5911yescharacteristic
332#519—591no—
333#479—1181no—
334#479—1181no—
335#479—1181no—
336#478—1181no—
337#477—1181no—
338#477—1181no—
339#475—1181no—
340#474—1181no—
341#441—1181no—
342#440—1181no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×SD16—1181no—
345C2×#108—591no—
346#428—591no—
347#428—591no—
348#428—591no—
349#428—591no—
350#428—591no—
351#428—1181no—
352#428—1181no—
353#427—591no—
354#427—1181no—
355C2×#107—591no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—1181no—
358#424—591no—
359#424—591no—
360C2×#104C2×D5911yescharacteristic
361#419C2×D5911yescharacteristic
362#417—591no—
363#416—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#101—591no—
367#405—591no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#382—591no—
370#343—591no—
371#343—591no—
372#343C2×D5911yescharacteristic
373#341—591no—
374#339—591no—
375#339—591no—
376#339C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378C59#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22×D5911yescharacteristic
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic11814yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1182no—
386#131—1182no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—1181no—
390C2×M16C22×D5911yescharacteristic
391C2×M16C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1181no—
397#125—1181no—
398#125—1181no—
399C22⋊Q8—2361no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—2361no—
410#117—21no—
411#117—591no—
412#117—591no—
413#117—1181no—
414#117—2361no—
415#117C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#108—1182no—
423#107—591no—
424#107—591no—
425#107—1181no—
426#107—1181no—
427#107—1181no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430#107—1181no—
431#107—1181no—
432#106—591no—
433#106—591no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436#106—1181no—
437#106—1181no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—22no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—591no—
449#103—591no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—591no—
456#102—591no—
457#102—1181no—
458#101—1182no—
459#97—1181no—
460C4×C8—1181no—
461#95—41no—
462#95—2361no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic11812yes—
466#41#1174568712yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2361no—
473C2×Q8C2×Dic11812yes—
474C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—592no—
492M16—1184no—
493M16—1181no—
494M16—1181no—
495M16—1181no—
496M16C2×Dic11812yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1184no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—591no—
516C4⋊C4—591no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2361no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2361no—
541C42—2361no—
542C42—2361no—
543C23—21no—
544C23#1427377211yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—9441no—
551Q8#1427370412yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1427370412yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
584C2×C4#1427377411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—1181no—
588C8—1181no—
589C8—1182no—
590C8—1181no—
591C8—1181no—
592C8—2361no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1683799711yescharacteristic
599C22#1683803411yescharacteristic
600C22#1683811111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4C2×#1427370411yescharacteristic
614C4#1683791211yescharacteristic
615C4#1683805011yescharacteristic
616C4D4×Dic11811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2142790911yescharacteristic
621C2#2143586611yescharacteristic
622C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#26404
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433940C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425610C2semidirect
7. #21425463C2semidirect
8. #21425445C2semidirect
9. #21424880C2semidirect
10. #21424698C2semidirect
14. #21424310C2semidirect
134. #137×C59Q8semidirect
378. C59#26404semidirect
382. #137Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339472
#214339402
#214329402
#214326892
#214256442
#214256102
#214254632
#214254452
#214248802
#214246982
#214246132
#214243692
#214243312
#214243102
C59×#18822
#2640459