Finite Group Databasebeta

← #28652190

Subgroups — #28652190

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432926C211yesmaximal, characteristic
4#21432692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424603C211yesmaximal, characteristic
11#21424471C211yesmaximal, characteristic
12#21424370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17C2×#14273733C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837876C2211yescharacteristic
22#16837708—21no—
23#16837705—21no—
24#16837703—21no—
25#16837703—21no—
26#16837693—21no—
27#16837691—21no—
28#16837686—21no—
29#16837683—21no—
30#16837513—21no—
31#16837501—21no—
32#16837489—21no—
33#16837484—21no—
34C2×#14273662C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837443—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837440C2211yescharacteristic
41#16837439—21no—
42#107×D59—21no—
43C2×#14273658C2211yescharacteristic
44#16837430C2211yescharacteristic
45C2×#14273653C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47#16837404C2211yescharacteristic
48#16837396C2211yescharacteristic
49C2×#14273649C2211yescharacteristic
50C2×#14273647C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837303C2211yescharacteristic
54#16837267C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837163C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837161C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#107×C59C2211yescharacteristic
63C59×#424C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273755—22no—
70#14273755Q814yescomplemented
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472—21no—
73#14273733—22no—
74#14273733—22no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273726—21no—
81#14273719—21no—
82#14273718—21no—
83#14273704—41no—
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D59—41no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273662—22no—
105#14273661—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273661D411yescharacteristic
108#14273660—21no—
109#14273660—21no—
110#14273659—21no—
111#14273659D411yescharacteristic
112#14273659D411yescharacteristic
113#14273658—21no—
114#14273658—21no—
115#14273658—21no—
116#14273658—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119#14273653—22no—
120#14273652—21no—
121#14273650D411yescharacteristic
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273647D411yescharacteristic
132#14273643—22no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C59⋊#95—41no—
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—21no—
144#107×C59—21no—
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#106×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151C23×D59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—21no—
159#11745685—21no—
160#11745685C2×Q812yes—
161#11745685#4112yes—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×D236C2×Q812yes—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59—21no—
180M16×C59—21no—
181M16×C59C2×Q812yes—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221#11745664—21no—
222#11745664#4112yes—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D472—24no—
229#11745660—24no—
230#11745659—24no—
231C8×D59—24no—
232C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—81no—
238C22×D59—81no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59—81no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C22⋊D59—22no—
252C22⋊D59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—81no—
263D236—22no—
264D236—21no—
265D236—22no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236C22⋊Q812yes—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—161no—
272C4×D59—161no—
273C4×D59—161no—
274C4×D59—161no—
275Dic118—21no—
276Dic118—161no—
277Dic118C22⋊Q812yes—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—21no—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286#26405—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59#53911yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59#55411yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—161no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59D4×Q811yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#3084—591no—
316#3081—591no—
317#2946—591no—
318#2913—591no—
319#2092—591no—
320#2089D5911yescharacteristic, complemented
321#2063—591no—
322#2061—591no—
323#1951—591no—
324#1922—591no—
325#1907—591no—
326#1883—591no—
327#1866—591no—
328#1860—591no—
329#1856—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#244911yescharacteristic
333C2×C59#328811yescharacteristic
334C2×C59#329011yescharacteristic
335D59—42no—
336D59—82no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
338C2×#131—591no—
339#544—591no—
340#520—591no—
341#520—591no—
342#518—591no—
343#479—1181no—
344#478—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#476—1181no—
348#476—1181no—
349#475—1181no—
350#474—1181no—
351#442—1181no—
352#440—1181no—
353C4×SD16—1181no—
354C4×D8—1181no—
355C2×#108—591no—
356#428—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—1181no—
360#428—1181no—
361#428C2×D5911yescharacteristic
362#428C2×D5911yescharacteristic
363#427—591no—
364#427—1181no—
365C2×#107—1181no—
366C2×#107C2×D5911yescharacteristic
367C2×#106—591no—
368#424—591no—
369#424C2×D5911yescharacteristic
370C2×#104—591no—
371#418—591no—
372#417—591no—
373#416—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#100—591no—
377#405—591no—
378#390—591no—
379#382—591no—
380#343—591no—
381#343C2×D5911yescharacteristic
382#343C2×D5911yescharacteristic
383#341C2×D5911yescharacteristic
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387#336—591no—
388C59#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×D4—591no—
391AGL(1,ℤ/8)—594no—
392AGL(1,ℤ/8)—1182no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×D8—1181no—
395#131—1182no—
396#131—1182no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16—1181no—
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C2×M16C22×D5911yescharacteristic
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8—591no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409C22⋊Q8—2361no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2361no—
431C2×C22⋊C4—2361no—
432C2×C42—591no—
433#108—1182no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—591no—
439#107—591no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—591no—
446#106—591no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456#104—1182no—
457#103—591no—
458#103—591no—
459#103—1181no—
460#102—591no—
461#102—591no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#100—1182no—
470#97—1181no—
471C4×C8—1181no—
472#95—2361no—
473C24—1181no—
474#41—592no—
475#41—592no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—591no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×D4—591no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2361no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498SD16—1184no—
499D8—1184no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—592no—
506M16—1184no—
507M16—1181no—
508M16Q8×D5912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—1184no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—4722no—
543C22⋊C4—2361no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2361no—
546C22⋊C4—2361no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2361no—
553C42—2361no—
554C23—1181no—
555C23—1182no—
556C23—4721no—
557C23—4721no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23#1427377311yescharacteristic
561Q8—592no—
562Q8—1181no—
563Q8—9441no—
564D4—592no—
565D4—1182no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1181no—
569D4—1182no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—9441no—
586C2×C4—9441no—
587C2×C4—9441no—
588C2×C4—9441no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#1427377511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1182no—
606C8—1181no—
607C8—1181no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—1182no—
611C22—9441no—
612C22—4722no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683800011yescharacteristic
619C22#1683803611yescharacteristic
620C22#1683810811yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
633C4#1683791011yescharacteristic
634C4#1683805411yescharacteristic
635C4#1683806711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4722no—
639C2—2362no—
640C2#2142790011yescharacteristic
641C2#2143585911yescharacteristic
642C2#2143588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2089C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#2089D59
hypocenterC59#26405
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433957C2semidirect
2. #21433928C2semidirect
4. #21432692C2semidirect
5. #21425614C2semidirect
6. #21425457C2semidirect
7. #21425444C2semidirect
8. #21424875C2semidirect
9. #21424694C2semidirect
12. #21424370C2semidirect
13. #21424332C2semidirect
14. #21424304C2semidirect
15. C59×#2089C2semidirect
70. #14273755Q8semidirect
320. #2089D59semidirect
388. C59#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339572
#214339282
#214329262
#214326922
#214256142
#214254572
#214254442
#214248752
#214246942
#214246032
#214244712
#214243702
#214243322
#214243042
C59×#20892
#2640559