Finite Group Databasebeta

← #28652224

Subgroups — #28652224

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432928C211yesmaximal, characteristic
4#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424601C211yesmaximal, characteristic
12#21424475C211yesmaximal, characteristic
13#21424372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C2×#14273735C2211yescharacteristic
18#16838030C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837708—21no—
22#16837705—21no—
23#16837702—21no—
24#16837702—21no—
25#16837692—21no—
26#16837691—21no—
27#16837686—21no—
28#16837682—21no—
29#16837512—21no—
30#16837502—21no—
31C4×#11745670—21no—
32C4×#11745669—21no—
33C2×#14273662C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837443—21no—
38#16837441—21no—
39#16837439—21no—
40#16837438C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42C2×#14273658C2211yescharacteristic
43#106×D59—21no—
44#16837430C2211yescharacteristic
45#16837429C2211yescharacteristic
46C2×#14273655C2211yescharacteristic
47#16837407C2211yescharacteristic
48#16837404C2211yescharacteristic
49#16837396C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51C2×#14273648C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#518C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C59×#390C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273753—22no—
69#14273753Q814yescomplemented
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273735—22no—
73#14273735—22no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745659—21no—
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—21no—
81#14273726—21no—
82#14273719—21no—
83#14273718—21no—
84#14273704—41no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—21no—
89C4×C22⋊D59—41no—
90(C22⋊D59)⋊C4—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94C2×C4⋊Dic59—41no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273662—22no—
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660D411yescharacteristic
104#14273660D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658D411yescharacteristic
113#14273658D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)—21no—
115C4⋊(C59⋊C8)—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273655—22no—
119#14273652—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273650D411yescharacteristic
122#14273649—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273648—21no—
129#14273647D411yescharacteristic
130#14273647D411yescharacteristic
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C22×D4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59—41no—
144C2×C22⋊C4×C59—41no—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146#107×C59—21no—
147#107×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#106×C59—21no—
150#100×C59—22no—
151C24×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×Q812yes—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—41no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685C2×Q812yes—
169#11745685#4112yes—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—21no—
177M16×C59—21no—
178M16×C59—21no—
179M16×C59#4112yes—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—82no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198#11745670—24no—
199#11745669—24no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—82no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—41no—
216C4×Dic59—41no—
217#11745664—21no—
218#11745664—21no—
219#11745664—21no—
220#11745664C2×Q812yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#11745659—24no—
232C8×D59—24no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—81no—
237C23×C59—81no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—81no—
253C2×C4×C59—161no—
254C2×C4×C59—161no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—22no—
262C22⋊D59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—81no—
269C2×Dic59—81no—
270D236—21no—
271D236C22⋊Q812yes—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—161no—
275C4×D59—161no—
276Dic118—21no—
277Dic118—161no—
278Dic118C22⋊Q812yes—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—21no—
283C59⋊C8—21no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—41no—
287#26407—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—161no—
295C22×C59#53911yescharacteristic
296C22×C59D4211yescharacteristic
297C22×C59#55411yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C59#52511yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310C4×C59D4×Q811yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3084—591no—
317#3081—591no—
318#2946—591no—
319#2912—591no—
320#2094—591no—
321#2090—591no—
322#2063—591no—
323#2060—591no—
324#1951—591no—
325#1922—591no—
326#1907—591no—
327#1883—591no—
328#1866—591no—
329#1859—591no—
330#1856D5911yescharacteristic, complemented
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#244911yescharacteristic
335C2×C59#328811yescharacteristic
336C2×C59#329111yescharacteristic
337D59—42no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
339C2×#131—591no—
340#544—591no—
341#520—591no—
342#520—591no—
343#518C2×D5911yescharacteristic
344#479—1181no—
345#478—1181no—
346#478—1181no—
347#478—1181no—
348#476—1181no—
349#476—1181no—
350#475—1181no—
351#474—1181no—
352#442—1181no—
353#440—1181no—
354C4×SD16—1181no—
355C4×D8—1181no—
356C2×#108—591no—
357#428—591no—
358#428—591no—
359#428—591no—
360#428—1181no—
361#428—1181no—
362#428C2×D5911yescharacteristic
363#428C2×D5911yescharacteristic
364#427—591no—
365#427—1181no—
366C2×#106—591no—
367C2×#106—591no—
368C2×#106—1181no—
369#424—591no—
370#424—591no—
371C2×#104—591no—
372#418—591no—
373#417—591no—
374#416—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#100C2×D5911yescharacteristic
378#405—591no—
379#390C2×D5911yescharacteristic
380#384—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#343—591no—
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387#339C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389C59#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—591no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—594no—
393AGL(1,ℤ/8)—1182no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×D8—1181no—
396#131—1182no—
397#131—1182no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—1181no—
401C2×M16C22×D5911yescharacteristic
402C2×M16C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1181no—
408#125—1181no—
409#125—1181no—
410C22⋊Q8—2361no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420C4×D4—2361no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425#117C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—2361no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—41no—
433C2×C22⋊C4—41no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#108—1182no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—591no—
439#107—591no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#107—1181no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—591no—
446#106—591no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452#106—1181no—
453#106—1181no—
454C4⋊C8—1181no—
455C4⋊C8—1181no—
456C4⋊C8—1181no—
457C4⋊C8—1181no—
458#104—1182no—
459#103—591no—
460#103—591no—
461#103—1181no—
462#102—591no—
463#102—591no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#100—22no—
472#97—1181no—
473C4×C8—1181no—
474C24—21no—
475#41—592no—
476#41—592no—
477#41—1181no—
478#41—1181no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—2361no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—591no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4Q8×D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—1184no—
500D8—1184no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—592no—
505M16—1184no—
506M16—1181no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16#1174568512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—591no—
513C2×C8—591no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—1184no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—4722no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1181no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1181no—
562C23#1427377211yescharacteristic
563Q8—592no—
564Q8—1181no—
565Q8—9441no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—592no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—1181no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—9441no—
591C2×C4—9441no—
592C2×C4—4721no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—1182no—
605C8—1181no—
606C8—1181no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1182no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22#1683799511yescharacteristic
621C22#1683803411yescharacteristic
622C22#1683810711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
635C4#1683791111yescharacteristic
636C4#1683805711yescharacteristic
637C4#1683806511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—2362no—
642C2#2142790411yescharacteristic
643C2#2143586511yescharacteristic
644C2#2143589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#26407
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433957C2semidirect
2. #21433927C2semidirect
4. #21432690C2semidirect
5. #21425629C2semidirect
6. #21425609C2semidirect
7. #21425452C2semidirect
8. #21425440C2semidirect
9. #21424873C2semidirect
10. #21424693C2semidirect
13. #21424372C2semidirect
14. #21424323C2semidirect
15. C59×#1856C2semidirect
69. #14273753Q8semidirect
330. #1856D59semidirect
389. C59#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339572
#214339272
#214329282
#214326902
#214256292
#214256092
#214254522
#214254402
#214248732
#214246932
#214246012
#214244752
#214243722
#214243232
C59×#18562
#2640759