Finite Group Databasebeta

← #28652248

Subgroups — #28652248

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427139C211yesmaximal, characteristic
3#21425666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424521C211yesmaximal, characteristic
9#21424415C211yesmaximal, characteristic
10#21424345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837324—21no—
29#16837313—21no—
30#16837309—21no—
31#16837302—21no—
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837283—21no—
37#16837279—21no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59—21no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D59—22no—
65C2×C8×D59—41no—
66C2×C8×D59—41no—
67#14273698—22no—
68#14273698Q814yescomplemented
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—41no—
71#14273685—22no—
72#14273685—22no—
73#14273685—41no—
74#14273685—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273658—41no—
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273648—41no—
98#14273648—41no—
99(C2×D59)⋊C8—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59—22no—
114C4⋊Q8×C59—41no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#102×C59—22no—
123#102×C59—41no—
124C24×C59—21no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59—81no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×Q812yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C2×C22⋊D59—81no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59C2×Q812yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59#4112yes—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—81no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—42no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59C2×Q812yes—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—81no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C8×D59—44no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59C22⋊Q812yes—
222Q8×C59—84no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—84no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—84no—
270C2×Dic59C22⋊Q812yes—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#26409—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C59#54611yescharacteristic
289C22×C59#54611yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57611yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—22no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#53811yescharacteristic
308C4×C59#55411yescharacteristic
309C4×C59#55411yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317#2439—591no—
318#2363—591no—
319#2101—591no—
320#2088—591no—
321#2065—591no—
322#2023D5911yescharacteristic, complemented
323#1988—591no—
324#1921—591no—
325#1893—591no—
326#1875—591no—
327#1862—591no—
328#1854—591no—
329#1850—591no—
330#1804—591no—
331#1735—591no—
332C2×C59—82no—
333C2×C59#245011yescharacteristic
334C2×C59#307611yescharacteristic
335C2×C59#308111yescharacteristic
336C2×C59#329711yescharacteristic
337C2×C59#330411yescharacteristic
338C2×C59#331911yescharacteristic
339C2×C59#332111yescharacteristic
340D59—42no—
341C23×C8—591no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117—591no—
346C2×#117—591no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102C2×D5911yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—591no—
356#396—1181no—
357#393—1181no—
358#391—1181no—
359#390—1181no—
360#390C2×D5911yescharacteristic
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#386—1181no—
367#382—591no—
368#380—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C22⋊C4—591no—
371C4×C22⋊C4—1181no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—591no—
389C23×C4—1181no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—1182no—
393C22×C8—2361no—
394C22×C8—2361no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—41no—
399#121—594no—
400#121—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405#117—2361no—
406#117—2361no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#107—1182no—
433#106—2361no—
434C4⋊C8—2361no—
435C4⋊C8—2361no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C22⋊C8—1182no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—21no—
451C24—591no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4Q8×D5912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4#1174568712yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—4721no—
531C42—2362no—
532C42—2362no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—592no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4724no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4#1427374612yes—
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—1182no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
620C22#1683803911yescharacteristic
621C22#1683804511yescharacteristic
622C22C2×#1427374611yescharacteristic
623C22#1683820111yescharacteristic
624C22#1683820611yescharacteristic
625C22#1683820811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4#1683793111yescharacteristic
639C4#1683798611yescharacteristic
640C4#1683810611yescharacteristic
641C4#1683811011yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—2362no—
644C2#2142791311yescharacteristic
645C2#2143387711yescharacteristic
646C2#2143392211yescharacteristic
647C2#2143595011yescharacteristic
648C2#2143603411yescharacteristic
649C2#2143625111yescharacteristic
650C2#2143627511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#26409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427783C2semidirect
3. #21425666C2semidirect
4. #21425599C2semidirect
5. #21425470C2semidirect
6. #21425049C2semidirect
7. #21424689C2semidirect
10. #21424345C2semidirect
11. #21424298C2semidirect
12. #21424275C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. #21423811C2semidirect
15. C59×#2023C2semidirect
68. #14273698Q8semidirect
322. #2023D59semidirect
384. C59#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277832
#214271392
#214256662
#214255992
#214254702
#214250492
#214246892
#214245212
#214244152
#214243452
#214242982
#214242752
#214241042
#214238112
C59×#20232
#2640959