Finite Group Databasebeta

← #28652255

Subgroups — #28652255

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427134C211yesmaximal, characteristic
3#21425668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424524C211yesmaximal, characteristic
10#21424418C211yesmaximal, characteristic
11#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837325—21no—
29#16837314—21no—
30#16837308—21no—
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837302—21no—
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837286—21no—
38#16837278—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837262C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C23×C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#117×C59C2211yescharacteristic
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—41no—
67#14273701—22no—
68#14273701Q814yescomplemented
69#14273689—22no—
70#14273689—41no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—22no—
89#14273658—41no—
90Dic59⋊C8—41no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273649—41no—
93#14273649—41no—
94#14273647—22no—
95#14273647—41no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59—22no—
108C22×C8×C59—41no—
109C22×C8×C59—41no—
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59—22no—
113#117×C59—22no—
114#117×C59—41no—
115#117×C59—41no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×Q812yes—
136C22×C4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—81no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×Q812yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—44no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59—42no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—81no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59C2×Q812yes—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—81no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59C22⋊Q812yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—84no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#13512yes—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273C4×D59—84no—
274Dic118—84no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#26409—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C59#54611yescharacteristic
289C22×C59#54611yescharacteristic
290C22×C59C2×#13511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C22×C59#57611yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52911yescharacteristic
307C4×C59#53811yescharacteristic
308C4×C59#55411yescharacteristic
309C4×C59#55411yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317#2439—591no—
318#2363—591no—
319#2101—591no—
320#2088—591no—
321#2065—591no—
322#2023—591no—
323#1988—591no—
324#1921—591no—
325#1893—591no—
326#1875—591no—
327#1862—591no—
328#1854—591no—
329#1850—591no—
330#1804—591no—
331#1735D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—42no—
333C2×C59#245011yescharacteristic
334C2×C59#307611yescharacteristic
335C2×C59#308111yescharacteristic
336C2×C59#329711yescharacteristic
337C2×C59#330411yescharacteristic
338C2×C59#331911yescharacteristic
339C2×C59#332111yescharacteristic
340D59—82no—
341C23×C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#121—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×#117C2×D5911yescharacteristic
346C2×#117C2×D5911yescharacteristic
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×C22⋊C8—591no—
356#396—1181no—
357#393—1181no—
358#391—1181no—
359#390—591no—
360#390—1181no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#388—1181no—
365#387—1181no—
366#386—1181no—
367#382—591no—
368#380—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C22⋊C4—591no—
371C4×C22⋊C4—1181no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336—591no—
384C59#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1181no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—41no—
392C22×C8—41no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8—1182no—
398C4⋊Q8—2361no—
399#121—594no—
400#121—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—591no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432#107—1182no—
433#106—2361no—
434C4⋊C8—2361no—
435C4⋊C8—2361no—
436#102—1182no—
437#102—2361no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C22⋊C8—1182no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—1181no—
451C24D4×D5911yescharacteristic
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8—2362no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4#1174568512yes—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4Q8×D5912yes—
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4#1174568512yes—
516C4⋊C4#1174568512yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—4721no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—1182no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23#1427370512yes—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—4724no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—4724no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4#1427370512yes—
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
599C2×C4#1427377211yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427370511yescharacteristic
620C22#1683804211yescharacteristic
621C22#1683804211yescharacteristic
622C22#135×D5911yescharacteristic
623C22#1683819911yescharacteristic
624C22#1683820411yescharacteristic
625C22#1683820911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2361no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683793611yescharacteristic
639C4#1683799011yescharacteristic
640C4#1683810711yescharacteristic
641C4#1683810711yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—4722no—
644C2#2142792011yescharacteristic
645C2#2143388211yescharacteristic
646C2#2143393011yescharacteristic
647C2#2143594711yescharacteristic
648C2#2143603111yescharacteristic
649C2#2143624811yescharacteristic
650C2#2143627811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1735C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1735D59
hypocenterC59#26409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21427781C2semidirect
3. #21425668C2semidirect
4. #21425599C2semidirect
5. #21425471C2semidirect
6. #21425231C2semidirect
7. #21425046C2semidirect
8. #21424686C2semidirect
11. #21424344C2semidirect
12. #21424295C2semidirect
13. #21424274C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#1735C2semidirect
68. #14273701Q8semidirect
331. #1735D59semidirect
384. C59#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214277812
#214271342
#214256682
#214255992
#214254712
#214252312
#214250462
#214246862
#214245242
#214244182
#214243442
#214242952
#214242742
#214241052
C59×#17352
#2640959