Finite Group Databasebeta

← #28652295

Subgroups — #28652295

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427800C211yesmaximal, characteristic
2#21427106C211yesmaximal, characteristic
3#21425656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424516C211yesmaximal, characteristic
9#21424400C211yesmaximal, characteristic
10#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424287C211yesmaximal, characteristic
12#21424272C211yesmaximal, characteristic
13#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837336—21no—
29#16837322—21no—
30#16837299—21no—
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837284—21no—
34#16837276—21no—
35#16837276—21no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
40#16837249—21no—
41#16837165C2211yescharacteristic
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D59—22no—
66C2×C8×D59—41no—
67C2×C8×D59—41no—
68#14273727—22no—
69#14273727—41no—
70#14273705—44no—
71#14273703—22no—
72#14273703Q814yescomplemented
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—41no—
91C4⋊C4×D59—41no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273651—22no—
102#14273651—41no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—41no—
119C4⋊C8×C59—41no—
120#103×C59—41no—
121#103×C59—41no—
122#95×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×Q812yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—81no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×C4×D59C2×Q812yes—
157C2×C4×D59#4112yes—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4SD1614yes—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59C2×Q812yes—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4—81no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—81no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59C22⋊Q812yes—
214C22×D59C2×SD1612yes—
215C22×D59#13712yes—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C2×SD1612yes—
238C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C22⋊Q812yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—84no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26412—591nomaximal, Sylow
277C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57811yescharacteristic
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59#47514yes—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52911yescharacteristic
298C4×C59#53811yescharacteristic
299C4×C59#55411yescharacteristic
300C4×C59#55411yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308#2440—591no—
309#2360—591no—
310#2099—591no—
311#2088—591no—
312#2066D5911yescharacteristic, complemented
313#2024—591no—
314#1988—591no—
315#1919—591no—
316#1892—591no—
317#1872—591no—
318#1865—591no—
319#1853—591no—
320#1850—591no—
321#1803—591no—
322C2×#340—591no—
323C2×C59#245011yescharacteristic
324C2×C59C2×#47511yescharacteristic
325C2×C59#308311yescharacteristic
326C2×C59#329511yescharacteristic
327C2×C59#329811yescharacteristic
328C2×C59#331211yescharacteristic
329C2×C59#331411yescharacteristic
330D59—24no—
331C23×C8—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—1181no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337C22×C4⋊C4—591no—
338C2×#106—591no—
339C2×#106C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103C2×D5911yescharacteristic
345C2×#103C2×D5911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—591no—
347#398—1181no—
348#395—1181no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—1181no—
353#389C2×D5911yescharacteristic
354#387—1181no—
355#385—1181no—
356#385—1181no—
357#384—591no—
358#380—591no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C22⋊C4—591no—
361C4×C22⋊C4—1181no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374C59#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4—1181no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8—1182no—
383C22×C8—2361no—
384C22×C8—2361no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1182no—
388C4⋊Q8—2361no—
389C22⋊Q8—594no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2364no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—2361no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—2361no—
411C2×C4⋊C4—2361no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—591no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#106—41no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—2361no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—1182no—
430#103—2361no—
431C22⋊C8—1182no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—591no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—4721no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8Q8×D5912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—2364no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—4721no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—594no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—4721no—
523C42—2362no—
524C23—592no—
525C23—592no—
526C23—592no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—4724no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4SD16×D5912yes—
582C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377211yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—594no—
593C22—1182no—
594C22—1182no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
600C22#1683804111yescharacteristic
601C22#1683804911yescharacteristic
602C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
603C22#137×D5911yescharacteristic
604C22#1683820411yescharacteristic
605C22#1683821811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1182no—
613C4—1182no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4#1683793511yescharacteristic
620C4#1683798411yescharacteristic
621C4#1683810611yescharacteristic
622C4#1683810611yescharacteristic
623C2—1184no—
624C2#2142791511yescharacteristic
625C2#475×D5911yescharacteristic
626C2#2143395011yescharacteristic
627C2#2143591511yescharacteristic
628C2#2143596411yescharacteristic
629C2#2143614211yescharacteristic
630C2#2143618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#26412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425656C2semidirect
4. #21425595C2semidirect
5. #21425237C2semidirect
6. #21425047C2semidirect
7. #21424671C2semidirect
10. #21424362C2semidirect
13. #21424099C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
72. #14273703Q8semidirect
312. #2066D59semidirect
374. C59#26412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278002
#214271062
#214256562
#214255952
#214252372
#214250472
#214246712
#214245162
#214244002
#214243622
#214242872
#214242722
#214240992
#340×D592
C59×#20662
#2641259