Finite Group Databasebeta

← #28656654

Subgroups — #28656654

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427861C211yesmaximal, characteristic
2#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425330C211yesmaximal, characteristic
4#21425239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425023C211yesmaximal, characteristic
7#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273712—21no—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273647C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31#16837320—21no—
32#16837319—21no—
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837280—21no—
38#16837164C2211yescharacteristic
39#16837164C2211yescharacteristic
40#16837164C2211yescharacteristic
41#16837164C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837157C2211yescharacteristic
45#16837157C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#389—21no—
50C59×#389C2211yescharacteristic
51C59×#389C2211yescharacteristic
52C59×#387—21no—
53C59×#387—21no—
54C4×C4⋊C4×C59—21no—
55C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273724—22no—
69#14273724—41no—
70#14273712—44no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—41no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83#14273660—22no—
84#14273658—41no—
85C4⋊(C59⋊C8)—41no—
86#14273647—22no—
87#14273647—22no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92#14273647—22no—
93#14273647—41no—
94#14273638—41no—
95C59⋊#95—21no—
96#125×C59—22no—
97#125×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59D411yescharacteristic
120#95×C59D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—81no—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C4⋊C4×C59#4112yes—
170C4⋊C4×C59#4112yes—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59—81no—
179C42×C59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—84no—
270D236—84no—
271C4×D59—84no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26716—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54811yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59#52911yescharacteristic
309C4×C59#54211yescharacteristic
310C4×C59#55211yescharacteristic
311C4×C59#55911yescharacteristic
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#2445—591no—
315#2370D5911yescharacteristic, complemented
316#2088—591no—
317#2041—591no—
318#2025—591no—
319#2025—591no—
320#1982—591no—
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1925—591no—
324#1925—591no—
325#1918—591no—
326#1917—591no—
327#1864—591no—
328#1762—591no—
329C2×C59#245811yescharacteristic
330C2×C59#311511yescharacteristic
331C2×C59#311911yescharacteristic
332C2×C59#331011yescharacteristic
333C2×C59#332211yescharacteristic
334C2×C59#336611yescharacteristic
335C2×C59#337111yescharacteristic
336D59—82no—
337D59—161no—
338C2×#127—591no—
339C2×#125C2×D5911yescharacteristic
340C2×#123—1181no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#97—591no—
354#394—1181no—
355#394—1181no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—21no—
360#389—591no—
361#389C2×D5911yescharacteristic
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#387—21no—
364#387—21no—
365#386—1181no—
366C4×C4⋊C4—21no—
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—591no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391#127—1182no—
392#127—2361no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#123—2364no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—2361no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435#97—2361no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1181no—
442#95C22⋊D5911yescharacteristic
443#95C22⋊D5911yescharacteristic
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2362no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4#1174568512yes—
509C4⋊C4#1174568512yes—
510C4⋊C4#1174568912yes—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542D4—1182no—
543D4—1182no—
544D4—4724no—
545D4—4724no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427375212yes—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C2×C4#1427377511yescharacteristic
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683791311yescharacteristic
614C22#1683804011yescharacteristic
615C22#1683806311yescharacteristic
616C22C2×#1427375211yescharacteristic
617C22#1683820011yescharacteristic
618C22#1683820511yescharacteristic
619C22#1683821011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4#1683793911yescharacteristic
633C4#1683802411yescharacteristic
634C4#1683809311yescharacteristic
635C4#1683813711yescharacteristic
636C2—9441no—
637C2—4722no—
638C2#2142801211yescharacteristic
639C2#2143424711yescharacteristic
640C2#2143429511yescharacteristic
641C2#2143611111yescharacteristic
642C2#2143629111yescharacteristic
643C2#2143680311yescharacteristic
644C2#2143686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2370C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2370D59
hypocenterC59#26716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425598C2semidirect
4. #21425239C2semidirect
5. #21425239C2semidirect
7. #21424792C2semidirect
8. #21424723C2semidirect
9. #21424716C2semidirect
10. #21424716C2semidirect
11. #21424667C2semidirect
12. #21424662C2semidirect
13. #21424356C2semidirect
14. #21423924C2semidirect
15. C59×#2370C2semidirect
315. #2370D59semidirect
381. C59#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278612
#214255982
#214253302
#214252392
#214250232
#214247922
#214247232
#214247162
#214246672
#214246622
#214243562
#214239242
C59×#23702
#2671659