Finite Group Databasebeta

← #28656660

Subgroups — #28656660

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427855C211yesmaximal, characteristic
2#21427188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425329C211yesmaximal, characteristic
5#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425021C211yesmaximal, characteristic
8#21424793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273710—21no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28#16837317—21no—
29#16837317—21no—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837300—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837289—21no—
38#16837285—21no—
39#16837281—21no—
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273723—41no—
66#14273718—22no—
67#14273718—22no—
68#14273710—44no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—22no—
90#14273658—41no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273649—22no—
93#14273649—41no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97#14273647—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#97×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—81no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C2×C22⋊D59—81no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59#4112yes—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—81no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—84no—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C22⋊D59—84no—
246C22⋊D59—84no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26716—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#54611yescharacteristic
286C22×C59#54811yescharacteristic
287C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C22×C59#57611yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52911yescharacteristic
304C4×C59#54211yescharacteristic
305C4×C59#55211yescharacteristic
306C4×C59#55911yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#2445—591no—
315#2370—591no—
316#2088—591no—
317#2041—591no—
318#2025—591no—
319#2025—591no—
320#1982—591no—
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1925—591no—
324#1925—591no—
325#1918—591no—
326#1917—591no—
327#1864—591no—
328#1762D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—82no—
330C2×C59#245811yescharacteristic
331C2×C59#311511yescharacteristic
332C2×C59#311911yescharacteristic
333C2×C59#331011yescharacteristic
334C2×C59#332211yescharacteristic
335C2×C59#336611yescharacteristic
336C2×C59#337111yescharacteristic
337D59—161no—
338C2×#127—591no—
339C2×#125—591no—
340C2×#123—1181no—
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102C2×D5911yescharacteristic
352C2×#102C2×D5911yescharacteristic
353C2×#97C2×D5911yescharacteristic
354#394—1181no—
355#394—1181no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—1181no—
363#387—1181no—
364#387—1181no—
365#386—1181no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—1181no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—591no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#127—1182no—
392#127—2361no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#123—2364no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—41no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—2361no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435#97—41no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444C24—21no—
445C24—1181no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—4721no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4#1174568512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4#1174568512yes—
510C4⋊C4#1174568512yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—81no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—4721no—
526C42—2362no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—4724no—
547D4—4724no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C2×C4#1427377411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22#1683791111yescharacteristic
614C22#1683804211yescharacteristic
615C22#1683806111yescharacteristic
616C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
617C22#1683820111yescharacteristic
618C22#1683820611yescharacteristic
619C22#1683821211yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4#1683793611yescharacteristic
633C4#1683801711yescharacteristic
634C4#1683808511yescharacteristic
635C4#1683813511yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—9441no—
638C2#2142801811yescharacteristic
639C2#2143424511yescharacteristic
640C2#2143429911yescharacteristic
641C2#2143611811yescharacteristic
642C2#2143629811yescharacteristic
643C2#2143680411yescharacteristic
644C2#2143686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1762C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1762D59
hypocenterC59#26716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427188C2semidirect
3. #21425599C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425240C2semidirect
8. #21424793C2semidirect
9. #21424721C2semidirect
10. #21424719C2semidirect
11. #21424716C2semidirect
12. #21424665C2semidirect
13. #21424660C2semidirect
14. #21424357C2semidirect
15. C59×#1762C2semidirect
328. #1762D59semidirect
381. C59#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278552
#214271882
#214255992
#214253292
#214252412
#214252402
#214250212
#214247932
#214247212
#214247192
#214247162
#214246652
#214246602
#214243572
C59×#17622
#2671659