Finite Group Databasebeta

← #28656665

Subgroups — #28656665

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427857C211yesmaximal, characteristic
2#21427194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425327C211yesmaximal, characteristic
5#21425240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273708—21no—
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2211yescharacteristic
22C2×#14273648C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273637C2211yescharacteristic
26#16837316—21no—
27#16837316—21no—
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837286—21no—
36#16837285—21no—
37#16837282—21no—
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59—21no—
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#127×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273708—44no—
65D4×Dic59—22no—
66D4×Dic59—41no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—22no—
90#14273659—41no—
91#14273648—22no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—41no—
95#14273637—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95D411yescharacteristic
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#127×C59—22no—
110#127×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—41no—
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—81no—
139C2×D4×C59—81no—
140C2×D4×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—81no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59#4112yes—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—42no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C22⋊Dic59—42no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—84no—
228D4×C59—84no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26716—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59#54611yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57611yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59#52911yescharacteristic
303C4×C59#54211yescharacteristic
304C4×C59#55211yescharacteristic
305C4×C59#55911yescharacteristic
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#2445—591no—
315#2370—591no—
316#2088—591no—
317#2041—591no—
318#2025—591no—
319#2025—591no—
320#1982D5911yescharacteristic
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1925—591no—
324#1925—591no—
325#1918—591no—
326#1917—591no—
327#1864—591no—
328#1762—591no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#245811yescharacteristic
332C2×C59#311511yescharacteristic
333C2×C59#311911yescharacteristic
334C2×C59#331011yescharacteristic
335C2×C59#332211yescharacteristic
336C2×C59#336611yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338C2×#127C2×D5911yescharacteristic
339C2×#125—591no—
340C2×#123—1181no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×#102C2×D5911yescharacteristic
352C2×#102C2×D5911yescharacteristic
353C2×#97—591no—
354#394—1181no—
355#394—1181no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—1181no—
363#387—1181no—
364#387—1181no—
365#386—1181no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—1181no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—1181no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#127—22no—
392#127—41no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#123—2364no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1182no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435#97—2361no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1174568512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4#1174568712yes—
510C4⋊C4#1174568712yes—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—4721no—
526C42—4721no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4724no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427375112yes—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
593C2×C4#1427377211yescharacteristic
594C2×C4#1427377411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1683791211yescharacteristic
614C22#1683804211yescharacteristic
615C22#1683805811yescharacteristic
616C22C2×#1427375111yescharacteristic
617C22#1683819811yescharacteristic
618C22#1683820611yescharacteristic
619C22#1683820811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4#1683793211yescharacteristic
633C4#1683801611yescharacteristic
634C4#1683809211yescharacteristic
635C4#1683813811yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2142802311yescharacteristic
639C2#2143424411yescharacteristic
640C2#2143429411yescharacteristic
641C2#2143611311yescharacteristic
642C2#2143629311yescharacteristic
643C2#2143680711yescharacteristic
644C2#2143685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1982C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#1982D59
hypocenterC59#26716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427194C2semidirect
3. #21425594C2semidirect
5. #21425240C2semidirect
6. #21425240C2semidirect
7. #21424795C2semidirect
8. #21424725C2semidirect
9. #21424719C2semidirect
10. #21424719C2semidirect
11. #21424667C2semidirect
12. #21424657C2semidirect
13. #21424359C2semidirect
14. #21423923C2semidirect
381. C59#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278572
#214271942
#214255942
#214253272
#214252402
#214247952
#214247252
#214247192
#214246672
#214246572
#214243592
#214239232
C59×#19822
#2671659