Finite Group Databasebeta

← #28656667

Subgroups — #28656667

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427863C211yesmaximal, characteristic
2#21427194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425331C211yesmaximal, characteristic
5#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425023C211yesmaximal, characteristic
8#21424794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837320—21no—
32#16837319—21no—
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837299—21no—
39#16837286—21no—
40#16837285—21no—
41#16837280—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59—21no—
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273724—22no—
67#14273724—41no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273712—44no—
71#14273689—22no—
72#14273689—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)—41no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—41no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273637—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59#4112yes—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181(C2×D59)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—84no—
270D236—84no—
271C4×D59—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26716—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54811yescharacteristic
280C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#54211yescharacteristic
306C4×C59#55211yescharacteristic
307C4×C59#55911yescharacteristic
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#2445—591no—
315#2370—591no—
316#2088—591no—
317#2041—591no—
318#2025—591no—
319#2025—591no—
320#1982—591no—
321#1936—591no—
322#1926—591no—
323#1925—591no—
324#1925—591no—
325#1918D5911yescharacteristic, complemented
326#1917—591no—
327#1864—591no—
328#1762—591no—
329C2×C59#245811yescharacteristic
330C2×C59#311511yescharacteristic
331C2×C59#311911yescharacteristic
332C2×C59#331011yescharacteristic
333C2×C59#332211yescharacteristic
334C2×C59#336611yescharacteristic
335C2×C59#337111yescharacteristic
336D59—82no—
337D59—161no—
338C2×#127—591no—
339C2×#125—591no—
340C2×#123—1181no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×#107C2×D5911yescharacteristic
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#97—591no—
354#394—1181no—
355#394—1181no—
356#390—591no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#389—591no—
360#389—591no—
361#389—1181no—
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#387—1181no—
364#387—1181no—
365#386—1181no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C4⋊C4—1181no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336C2×D5911yescharacteristic
381C59#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—591no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8—591no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#127—1182no—
392#127—2361no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#123—2364no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—2361no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—2361no—
435#97—2361no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—4721no—
459C2×D4—4721no—
460C2×D4—2362no—
461C2×D4—2362no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2362no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4#1174568512yes—
510C4⋊C4#1174568912yes—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—4721no—
526C42—4721no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542D4—1182no—
543D4—1182no—
544D4—4724no—
545D4—4724no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4#1427375112yes—
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C2×C4#1427377411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22#1683791511yescharacteristic
614C22#1683804411yescharacteristic
615C22#1683806111yescharacteristic
616C22C2×#1427375111yescharacteristic
617C22#1683820111yescharacteristic
618C22#1683820411yescharacteristic
619C22#1683821111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4#1683793011yescharacteristic
633C4#1683801811yescharacteristic
634C4#1683809011yescharacteristic
635C4#1683813711yescharacteristic
636C2—9441no—
637C2—4722no—
638C2#2142802511yescharacteristic
639C2#2143424911yescharacteristic
640C2#2143430211yescharacteristic
641C2#2143611511yescharacteristic
642C2#2143629511yescharacteristic
643C2#2143680111yescharacteristic
644C2#2143686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1918C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1918D59
hypocenterC59#26716
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427194C2semidirect
3. #21425597C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
6. #21425241C2semidirect
8. #21424794C2semidirect
9. #21424721C2semidirect
10. #21424715C2semidirect
11. #21424715C2semidirect
12. #21424663C2semidirect
13. #21424358C2semidirect
14. #21423920C2semidirect
15. C59×#1918C2semidirect
325. #1918D59semidirect
381. C59#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278632
#214271942
#214255972
#214253312
#214252412
#214250232
#214247942
#214247212
#214247152
#214246632
#214243582
#214239202
C59×#19182
#2671659