Finite Group Databasebeta

← #28656702

Subgroups — #28656702

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427892C211yesmaximal, characteristic
2#21427192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425333C211yesmaximal, characteristic
5#21425247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425243C211yesmaximal, characteristic
7#21425025C211yesmaximal, characteristic
8#21424791C211yesmaximal, characteristic
9#21424716C211yesmaximal, characteristic
10#21424715C211yesmaximal, characteristic
11#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273637C2211yescharacteristic
28#16837339—21no—
29#16837329—21no—
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837299—21no—
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837294—21no—
37#16837294—21no—
38#16837289—21no—
39#16837286—21no—
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273719—22no—
63#14273719—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—41no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—41no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273660—41no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273647—22no—
97#14273647—41no—
98#14273637—41no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59#4112yes—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—81no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—81no—
167(C2×D59)⋊C4—81no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—81no—
176C4⋊Dic59#4112yes—
177C4⋊Dic59#4112yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—81no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59—81no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#26719—591nomaximal, Sylow
261C22×C59#52511yescharacteristic
262C22×C59#54611yescharacteristic
263C22×C59#54811yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C22×C59#57511yescharacteristic
266C22×C59#57611yescharacteristic
267C22×C59#57811yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#52911yescharacteristic
282C4×C59#54211yescharacteristic
283C4×C59#55211yescharacteristic
284C4×C59#55911yescharacteristic
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292#2448—591no—
293#2370—591no—
294#2086—591no—
295#2042—591no—
296#2026—591no—
297#2025—591no—
298#1983—591no—
299#1936—591no—
300#1928D5911yescharacteristic, complemented
301#1925—591no—
302#1925—591no—
303#1921—591no—
304#1917—591no—
305#1863—591no—
306#1763—591no—
307C2×C59#245811yescharacteristic
308C2×C59#311111yescharacteristic
309C2×C59#312411yescharacteristic
310C2×C59#330911yescharacteristic
311C2×C59#332711yescharacteristic
312C2×C59#337011yescharacteristic
313C2×C59#337711yescharacteristic
314D59—161no—
315C2×#125—591no—
316C2×#124—591no—
317C2×C4×Q8—591no—
318C2×#107—591no—
319C2×#107C2×D5911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103C2×D5911yescharacteristic
324C2×#103C2×D5911yescharacteristic
325C2×#102—591no—
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#97—591no—
330#399—1181no—
331#397—1181no—
332#391C2×D5911yescharacteristic
333#390—591no—
334#390—591no—
335#389—591no—
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—1181no—
339#388—1181no—
340#388—1181no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—1181no—
347C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#336—591no—
355#336—591no—
356#336—591no—
357#336C2×D5911yescharacteristic
358C59#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360C22×D4—591no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#124—1182no—
368#124—2361no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—2361no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—2361no—
400C4⋊C8—2361no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—2361no—
409#97—2361no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420C24—1181no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1174568512yes—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4#1174568712yes—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—4721no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—2362no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—81no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—4721no—
493C42—2362no—
494C42—2362no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—2361no—
508D4—2361no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C2×C4#41×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
554C2×C4#1427377311yescharacteristic
555C2×C4#1427377411yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22#1683791011yescharacteristic
568C22#1683804811yescharacteristic
569C22#1683805811yescharacteristic
570C22#1683819911yescharacteristic
571C22#1683820111yescharacteristic
572C22#1683820611yescharacteristic
573C22#1683821511yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4721no—
581C4—2362no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4—2361no—
586C4—2362no—
587C4#1683793211yescharacteristic
588C4#1683801811yescharacteristic
589C4#1683808511yescharacteristic
590C4#1683813411yescharacteristic
591C2—9441no—
592C2#2142801511yescharacteristic
593C2#2143420811yescharacteristic
594C2#2143436111yescharacteristic
595C2#2143610711yescharacteristic
596C2#2143636911yescharacteristic
597C2#2143685311yescharacteristic
598C2#2143693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1928C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1928D59
hypocenterC59#26719
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427192C2semidirect
3. #21425588C2semidirect
5. #21425247C2semidirect
11. #21424690C2semidirect
12. #21424661C2semidirect
13. #21424348C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#1928C2semidirect
300. #1928D59semidirect
358. C59#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214278922
#214271922
#214255882
#214253332
#214252472
#214252432
#214250252
#214247912
#214247162
#214247152
#214246902
#214246612
#214243482
#214239282
C59×#19282
#2671959