Finite Group Databasebeta

← #28656745

Subgroups — #28656745

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427116C211yesmaximal, characteristic
3#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425282C211yesmaximal, characteristic
5#21425230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59—21no—
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837340—21no—
29#16837314—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837307—21no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837295—21no—
37#16837282—21no—
38#16837277—21no—
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—41no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—41no—
68D4×Dic59—44no—
69C2×C4⋊Dic59—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—41no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273658—22no—
89Dic59⋊C8—41no—
90#14273651—22no—
91#14273651—41no—
92#14273648—22no—
93#14273648—41no—
94C22⋊(C59⋊C8)—41no—
95C8×Dic59—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×SD16×C59—41no—
112C2×SD16×C59—41no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—41no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126C22⋊C8×C59—41no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×D4×C59—24no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172SD16×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C4⋊C4×C59#4112yes—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190C22⋊Dic59—81no—
191C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C2×SD1612yes—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234D4×C59—22no—
235D4×C59—22no—
236D4×C59—48no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59C2×SD1612yes—
286C2×Dic59C2×SD1612yes—
287Dic118—84no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#26722—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#52511yescharacteristic
308C22×C59#54611yescharacteristic
309C22×C59#54611yescharacteristic
310C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C59#57511yescharacteristic
312C22×C59#57611yescharacteristic
313C22×C59#57811yescharacteristic
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#53811yescharacteristic
320C4×C59#55511yescharacteristic
321C4×C59#55911yescharacteristic
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330#2492—591no—
331#2361—591no—
332#2055—591no—
333#2034—591no—
334#2023—591no—
335#2000D5911yescharacteristic
336#1987—591no—
337#1933—591no—
338#1927—591no—
339#1923—591no—
340#1919—591no—
341#1877—591no—
342#1872—591no—
343#1823—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59—82no—
347C2×C59#245911yescharacteristic
348C2×C59#310111yescharacteristic
349C2×C59#312411yescharacteristic
350C2×C59#329511yescharacteristic
351C2×C59#329811yescharacteristic
352C2×C59#331311yescharacteristic
353C2×C59#332211yescharacteristic
354C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
357C2×#121C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103C2×D5911yescharacteristic
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—591no—
370C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×C8—591no—
372#400—1181no—
373#393—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391—1181no—
377#390—591no—
378#389—591no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#385—1181no—
383#380—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C22⋊C4—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#336—591no—
396#336—591no—
397C59#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—2361no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—2361no—
420C4×D4—2364no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—2361no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—2361no—
447#103—22no—
448#103—1182no—
449#103—2361no—
450#102—22no—
451#102—1182no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—2361no—
455C4×C8—2361no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—21no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4#1174568712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—592no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4#1174568712yes—
539C4⋊C4#1174568712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—594no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—4721no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—4721no—
553C42—2362no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23SD16×D5912yes—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—4724no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377211yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1683790811yescharacteristic
646C22#1683803911yescharacteristic
647C22#1683804111yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C22#1683820411yescharacteristic
651C22#1683821811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—1182no—
657C4—1182no—
658C4—4721no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—2362no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793311yescharacteristic
665C4#1683798711yescharacteristic
666C4#1683811611yescharacteristic
667C4#1683813811yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2142802811yescharacteristic
671C2#2143409911yescharacteristic
672C2#2143435911yescharacteristic
673C2#2143591511yescharacteristic
674C2#2143595411yescharacteristic
675C2#2143615711yescharacteristic
676C2#2143629011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2000C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2000D59
hypocenterC59#26722
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428472C2semidirect
3. #21425409C2semidirect
5. #21425230C2semidirect
6. #21425042C2semidirect
7. #21424774C2semidirect
8. #21424733C2semidirect
9. #21424699C2semidirect
10. #21424677C2semidirect
11. #21424432C2semidirect
12. #21424404C2semidirect
13. #21424183C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
191. C22⋊Dic59SD16semidirect
397. C59#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284722
#214271162
#214254092
#214252822
#214252302
#214250422
#214247742
#214247332
#214246992
#214246772
#214244322
#214244042
#214241832
#102×Dic592
C59×#20002
#2672259