Finite Group Databasebeta

← #28656747

Subgroups — #28656747

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427112C211yesmaximal, characteristic
3#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425285C211yesmaximal, characteristic
5#21425231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425101C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837343—21no—
33#16837314—21no—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837292—21no—
40#16837290—21no—
41#16837281—21no—
42#16837273—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—41no—
71#14273706—22no—
72#14273706—41no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77C4×C22⋊D59—44no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—41no—
96#14273652—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—41no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—41no—
102C22⋊(C59⋊C8)—41no—
103C8×Dic59—41no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C23×C4×C59—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—41no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C8×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59—81no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—42no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59SD1614yescomplemented
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198C4⋊Dic59#4112yes—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214#11745660—44no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59C2×SD1612yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—84no—
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D59—48no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59C2×SD1612yes—
277C2×Dic59C2×SD1612yes—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282C4×D59—84no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—84no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#26722—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57811yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59#52911yescharacteristic
320C4×C59#53811yescharacteristic
321C4×C59#55511yescharacteristic
322C4×C59#55911yescharacteristic
323Dic59—22no—
324Dic59—22no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—81no—
330#2492—591no—
331#2361—591no—
332#2055—591no—
333#2034—591no—
334#2023—591no—
335#2000—591no—
336#1987—591no—
337#1933—591no—
338#1927—591no—
339#1923—591no—
340#1919—591no—
341#1877—591no—
342#1872—591no—
343#1823D5911yescharacteristic, complemented
344C4×#102—591no—
345C2×C59—42no—
346C2×C59#245911yescharacteristic
347C2×C59#310111yescharacteristic
348C2×C59#312411yescharacteristic
349C2×C59#329511yescharacteristic
350C2×C59#329811yescharacteristic
351C2×C59#331311yescharacteristic
352C2×C59#332211yescharacteristic
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×C22⋊C8—591no—
370C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×C4×C8—591no—
372#400—1181no—
373#393—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391—1181no—
377#390—591no—
378#389—591no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#385—1181no—
383#380C2×D5911yescharacteristic
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C22⋊C4—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#336—591no—
396#336—591no—
397C59#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—2361no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—2361no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—2361no—
420C4×D4—2364no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—2361no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—2361no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—41no—
454C22⋊C8—2361no—
455C4×C8—2361no—
456#95—21no—
457#95—591no—
458#95—591no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—1181no—
467C24D4×D5911yescharacteristic
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4721no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8—2362no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174568512yes—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—594no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—4721no—
553C42—2362no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—1182no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23SD16×D5912yes—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—4724no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—2368no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—4724no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22—2362no—
645C22#1683791011yescharacteristic
646C22#1683804211yescharacteristic
647C22#1683804411yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#1683820111yescharacteristic
650C22#1683820311yescharacteristic
651C22#1683821811yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1182no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—2361no—
661C4—2361no—
662C4—2362no—
663C4—2362no—
664C4#1683793011yescharacteristic
665C4#1683798811yescharacteristic
666C4#1683811511yescharacteristic
667C4#1683813611yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—4722no—
670C2#2142803011yescharacteristic
671C2#2143410111yescharacteristic
672C2#2143435311yescharacteristic
673C2#2143591611yescharacteristic
674C2#2143595911yescharacteristic
675C2#2143616311yescharacteristic
676C2#2143630011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1823C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1823D59
hypocenterC59#26722
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428466C2semidirect
3. #21425415C2semidirect
5. #21425231C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424770C2semidirect
9. #21424728C2semidirect
10. #21424699C2semidirect
11. #21424672C2semidirect
12. #21424431C2semidirect
13. #21424403C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1823C2semidirect
190. C22⋊Dic59SD16semidirect
343. #1823D59semidirect
397. C59#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284662
#214271122
#214254152
#214252852
#214252312
#214251012
#214250422
#214247702
#214247282
#214246992
#214246722
#214244312
#214244032
#214239102
C59×#18232
#2672259