Finite Group Databasebeta

← #28656757

Subgroups — #28656757

Order 15104.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427114C211yesmaximal, characteristic
3#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425288C211yesmaximal, characteristic
5#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425102C211yesmaximal, characteristic
7#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837313—21no—
34#16837309—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837293—21no—
40#16837292—21no—
41#16837280—21no—
42#16837276—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C2×#11745660—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273707—22no—
71#14273707—41no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74C4×D236—44no—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C4⋊C4×D59—41no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273658—22no—
95#14273652—41no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273649—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—41no—
101(C2×D59)⋊C8—41no—
102(C2×D59)⋊C8—41no—
103C8×Dic59—41no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59—22no—
117C4⋊Q8×C59—41no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—42no—
131C2×Q8×C59—81no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C4⋊C4×C59#4112yes—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4SD1614yescomplemented
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214#11745660—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59C2×SD1612yes—
230Q8×C59—84no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C2×SD1612yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59C2×SD1612yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—48no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—41no—
289C8×C59—41no—
290C59⋊C8—41no—
291C59⋊C8—41no—
292#26722—591nomaximal, Sylow
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52911yescharacteristic
321C4×C59#53811yescharacteristic
322C4×C59#55511yescharacteristic
323C4×C59#55911yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329Dic59—81no—
330#2492—591no—
331#2361—591no—
332#2055—591no—
333#2034—591no—
334#2023—591no—
335#2000—591no—
336#1987D5911yescharacteristic, complemented
337#1933—591no—
338#1927—591no—
339#1923—591no—
340#1919—591no—
341#1877—591no—
342#1872—591no—
343#1823—591no—
344C4×#102—591no—
345C2×C59#245911yescharacteristic
346C2×C59#310111yescharacteristic
347C2×C59#312411yescharacteristic
348C2×C59#329511yescharacteristic
349C2×C59#329811yescharacteristic
350C2×C59#331311yescharacteristic
351C2×C59#332211yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—82no—
354C22×SD16—591no—
355C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C2×#121—591no—
358C2×C4×D4—591no—
359C2×C4×D4—1181no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×C22⋊C8—591no—
370C2×C22⋊C8—591no—
371C2×C4×C8—591no—
372#400—1181no—
373#393—1181no—
374#391—591no—
375#391—591no—
376#391—1181no—
377#390—591no—
378#389—591no—
379#388—1181no—
380#388—1181no—
381#386—1181no—
382#385—1181no—
383#380—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#340C2×D5911yescharacteristic
394#340C2×D5911yescharacteristic
395#336—591no—
396#336—591no—
397C59#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401C22×D4—1181no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4—1181no—
404C23×C4—1181no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—2361no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—2364no—
420C4×D4—2361no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—2361no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—591no—
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#106—1182no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—2361no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—2361no—
453C22⋊C8—2361no—
454C22⋊C8—2361no—
455C4×C8—2361no—
456#95—21no—
457#95—591no—
458#95—591no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—591no—
467C24—1181no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—4721no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511SD16—2364no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—2362no—
535C4⋊C4—2362no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4#1174568512yes—
538C4⋊C4#1174568912yes—
539C4⋊C4#1174568912yes—
540C22⋊C4—594no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—4721no—
543C22⋊C4—4721no—
544C22⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—4721no—
554C23—592no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1182no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—2368no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4SD16×D5912yes—
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C2×C4#1427377311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22—2361no—
643C22—2361no—
644C22—2361no—
645C22#1683791511yescharacteristic
646C22#1683804211yescharacteristic
647C22#1683804311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
649C22#1683819811yescharacteristic
650C22#1683820611yescharacteristic
651C22#1683821511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—4721no—
661C4—4721no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4#1683793911yescharacteristic
665C4#1683798611yescharacteristic
666C4#1683811811yescharacteristic
667C4#1683813711yescharacteristic
668C2—4722no—
669C2—2362no—
670C2#2142804011yescharacteristic
671C2#2143410611yescharacteristic
672C2#2143436511yescharacteristic
673C2#2143591711yescharacteristic
674C2#2143595711yescharacteristic
675C2#2143615911yescharacteristic
676C2#2143629311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1987C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#26722
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428473C2semidirect
3. #21425414C2semidirect
5. #21425229C2semidirect
7. #21424773C2semidirect
8. #21424730C2semidirect
9. #21424701C2semidirect
10. #21424677C2semidirect
11. #21424431C2semidirect
12. #21424402C2semidirect
13. #21424181C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1987C2semidirect
197. (C2×D59)⋊C4SD16semidirect
336. #1987D59semidirect
397. C59#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284732
#214271142
#214254142
#214252882
#214252292
#214251022
#214247732
#214247302
#214247012
#214246772
#214244312
#214244022
#214241812
#214239102
C59×#19872
#2672259