Finite Group Databasebeta

← #28656816

Subgroups — #28656816

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428471C211yesmaximal, characteristic
2#21427100C211yesmaximal, characteristic
3#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425302C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425105C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424702C211yesmaximal, characteristic
10#21424685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424400C211yesmaximal, characteristic
13#21424185C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837343—21no—
31#16837315—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837306—21no—
35#16837298—21no—
36#16837291—21no—
37#16837285—21no—
38#16837273—21no—
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837249—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#103×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—41no—
65C2×#11745672—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—41no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273650—41no—
101(C2×D59)⋊C8—41no—
102(C2×D59)⋊C8—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#103×C59—22no—
121#103×C59—41no—
122C4×C8×C59—41no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—81no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118#4112yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—81no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180#11745672—44no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—81no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59C2×Q1612yes—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C2×Q1612yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59C2×Q1612yes—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—84no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#26726—591nomaximal, Sylow
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#54611yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
284C22×C59#57511yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#52911yescharacteristic
301C4×C59#53811yescharacteristic
302C4×C59#55511yescharacteristic
303C4×C59#55911yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311#2492—591no—
312#2360—591no—
313#2056—591no—
314#2036—591no—
315#2024—591no—
316#2001—591no—
317#1987—591no—
318#1933D5911yescharacteristic, complemented
319#1928—591no—
320#1923—591no—
321#1921—591no—
322#1878—591no—
323#1872—591no—
324#1824—591no—
325C4×#103—591no—
326C2×C59#245911yescharacteristic
327C2×C59#310411yescharacteristic
328C2×C59#312511yescharacteristic
329C2×C59#329911yescharacteristic
330C2×C59#329911yescharacteristic
331C2×C59#331111yescharacteristic
332C2×C59#332311yescharacteristic
333D59—42no—
334C22×Q16—591no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×C22⋊Q8—591no—
337C2×C22⋊Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C22×C4⋊C4—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—591no—
349C2×C22⋊C8—591no—
350C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
351#400—1181no—
352#393—1181no—
353#391—591no—
354#391—591no—
355#391—1181no—
356#391C2×D5911yescharacteristic
357#389—1181no—
358#389C2×D5911yescharacteristic
359#388—1181no—
360#387—1181no—
361#385—1181no—
362#380—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#336—591no—
376#336—591no—
377C59#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—591no—
379C22×Q8—1181no—
380C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C23×C4—1181no—
383C2×Q16—1182no—
384C2×Q16—2361no—
385C2×Q16—2361no—
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—2361no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—2361no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—2361no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422#107—1182no—
423C4⋊C8—2361no—
424#103—22no—
425#103—41no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—2361no—
430C22⋊C8—2361no—
431C22⋊C8—2361no—
432C4×C8—41no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—591no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—591no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—4721no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484Q16—2364no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1184no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4#1174568512yes—
515C22⋊C4—594no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—4721no—
518C22⋊C4—2361no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—4721no—
525C42—4721no—
526C42—2362no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1182no—
540Q8—1182no—
541Q8—4724no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4724no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4Q16×D5912yes—
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
592C2×C4#1427377211yescharacteristic
593C2×C4#1427377311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22#1683791111yescharacteristic
606C22#1683804111yescharacteristic
607C22#1683804511yescharacteristic
608C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
609C22#1683819911yescharacteristic
610C22#1683820811yescharacteristic
611C22#1683820911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—1182no—
619C4—4721no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4#1683793511yescharacteristic
626C4#1683798811yescharacteristic
627C4#1683811511yescharacteristic
628C4#1683813511yescharacteristic
629C2—2362no—
630C2#2142803911yescharacteristic
631C2#2143413311yescharacteristic
632C2#2143436911yescharacteristic
633C2#2143596711yescharacteristic
634C2#2143597111yescharacteristic
635C2#2143613811yescharacteristic
636C2#2143631111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1933C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1933D59
hypocenterC59#26726
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425417C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424740C2semidirect
10. #21424685C2semidirect
11. #21424440C2semidirect
14. C4×#14273652C2semidirect
15. C59×#1933C2semidirect
185. (C2×D59)⋊C4Q16semidirect
318. #1933D59semidirect
377. C59#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284712
#214271002
#214254172
#214253022
#214252362
#214251052
#214250422
#214247402
#214247022
#214246852
#214244402
#214244002
#214241852
C4×#142736522
C59×#19332
#2672659