Finite Group Databasebeta

← #28656833

Subgroups — #28656833

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427138C211yesmaximal, characteristic
3#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425099C211yesmaximal, characteristic
6#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273686C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837344—21no—
29#16837330—21no—
30#16837307C2211yescharacteristic
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837305—21no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837295—21no—
36#16837295—21no—
37#16837282—21no—
38#16837266—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59—21no—
42C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#121×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—41no—
63C2×#11745670—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273718—22no—
67#14273718—41no—
68#14273706—22no—
69#14273706—41no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—41no—
72#14273686—22no—
73#14273686—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—41no—
94#14273652—22no—
95#14273652—41no—
96#14273650—22no—
97#14273648—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—41no—
99C8×Dic59—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#121×C59—22no—
115#121×C59—22no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121#106×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—41no—
124C22⋊C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—81no—
135C2×D4×C59—81no—
136C2×D4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—81no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C22⋊C4×C59—24no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—81no—
186#11745670—44no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—81no—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194C4⋊Dic59#4112yes—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—84no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59#13512yes—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#26728—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59#54611yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52911yescharacteristic
312C4×C59#53811yescharacteristic
313C4×C59#55511yescharacteristic
314C4×C59#55911yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#2489—591no—
324#2363—591no—
325#2055—591no—
326#2034D5911yescharacteristic
327#2025—591no—
328#2000—591no—
329#1989—591no—
330#1933—591no—
331#1927—591no—
332#1923—591no—
333#1920—591no—
334#1877—591no—
335#1873—591no—
336#1825—591no—
337C4×#102—591no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#245911yescharacteristic
341C2×C59#310211yescharacteristic
342C2×C59#312311yescharacteristic
343C2×C59#329611yescharacteristic
344C2×C59#330311yescharacteristic
345C2×C59#331711yescharacteristic
346C2×C59#332611yescharacteristic
347C22×SD16—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×D4—591no—
352C2×#117—591no—
353C2×#106C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×C8—591no—
364#400—1181no—
365#397—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390—1181no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#386—1181no—
374#382—1181no—
375#380C2×D5911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—591no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336—591no—
390C59#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—591no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2361no—
398C2×SD16—2361no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403#125—1182no—
404#125—2361no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411#117—1182no—
412#117—2361no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2361no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—2361no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1182no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2361no—
447C4×C8—2361no—
448#95—21no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#1174568712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4#1174568712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—4721no—
540C42—2362no—
541C42—2362no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—592no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#1683790811yescharacteristic
632C22#1683804111yescharacteristic
633C22#1683804411yescharacteristic
634C22#135×D5911yescharacteristic
635C22#1683819811yescharacteristic
636C22#1683820811yescharacteristic
637C22#1683821211yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1182no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—2362no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4#1683792911yescharacteristic
651C4#1683798911yescharacteristic
652C4#1683811611yescharacteristic
653C4#1683813411yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2142802611yescharacteristic
657C2#2143410711yescharacteristic
658C2#2143434211yescharacteristic
659C2#2143593411yescharacteristic
660C2#2143601911yescharacteristic
661C2#2143622511yescharacteristic
662C2#2143635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2034C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2034D59
hypocenterC59#26728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428433C2semidirect
3. #21425412C2semidirect
4. #21425240C2semidirect
6. #21425050C2semidirect
7. #21424773C2semidirect
8. #21424729C2semidirect
9. #21424705C2semidirect
10. #21424683C2semidirect
11. #21424428C2semidirect
12. #21424406C2semidirect
13. #21424188C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
390. C59#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284332
#214271382
#214254122
#214252402
#214250992
#214250502
#214247732
#214247292
#214247052
#214246832
#214244282
#214244062
#214241882
#102×Dic592
C59×#20342
#2672859