Finite Group Databasebeta

← #28656839

Subgroups — #28656839

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427134C211yesmaximal, characteristic
3#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425286C211yesmaximal, characteristic
5#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425097C211yesmaximal, characteristic
7#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837340—21no—
29#16837327—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837293—21no—
37#16837278—21no—
38#16837267—21no—
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#117×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—41no—
64C2×#11745671—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—41no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273651—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—41no—
95#14273647—22no—
96C22⋊(C59⋊C8)—41no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—41no—
114#117×C59—22no—
115#117×C59—41no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123#103×C59—22no—
124#103×C59—41no—
125C22⋊C8×C59—41no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—81no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236#4112yes—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—42no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—42no—
184#11745671—44no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#13512yes—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#26728—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#54611yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#52911yescharacteristic
313C4×C59#53811yescharacteristic
314C4×C59#55511yescharacteristic
315C4×C59#55911yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#2489—591no—
324#2363—591no—
325#2055—591no—
326#2034—591no—
327#2025—591no—
328#2000—591no—
329#1989—591no—
330#1933—591no—
331#1927—591no—
332#1923—591no—
333#1920—591no—
334#1877—591no—
335#1873D5911yescharacteristic, complemented
336#1825—591no—
337C4×#102—591no—
338C2×C59—81no—
339C2×C59#245911yescharacteristic
340C2×C59#310211yescharacteristic
341C2×C59#312311yescharacteristic
342C2×C59#329611yescharacteristic
343C2×C59#330311yescharacteristic
344C2×C59#331711yescharacteristic
345C2×C59#332611yescharacteristic
346D59—82no—
347C22×SD16—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#121—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×#117C2×D5911yescharacteristic
353C2×#106—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#103C2×D5911yescharacteristic
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×C8—591no—
364#400—1181no—
365#397—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390—1181no—
370#389—591no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#386—1181no—
374#382—1181no—
375#380—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—591no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336—591no—
390C59#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2361no—
398C2×SD16—2361no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403#125—1182no—
404#125—2361no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—591no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—2361no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2361no—
447C4×C8—2361no—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—1181no—
459C24D4×D5911yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—592no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4#1174568512yes—
525C4⋊C4#1174568712yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2362no—
535C42—42no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—4721no—
541C42—2362no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—1182no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—4724no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377211yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22#1683791011yescharacteristic
632C22#1683803911yescharacteristic
633C22#1683804211yescharacteristic
634C22#135×D5911yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C22#1683820911yescharacteristic
637C22#1683821111yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C4#1683793411yescharacteristic
651C4#1683798411yescharacteristic
652C4#1683811611yescharacteristic
653C4#1683813511yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—4722no—
656C2#2142803211yescharacteristic
657C2#2143411711yescharacteristic
658C2#2143434411yescharacteristic
659C2#2143592411yescharacteristic
660C2#2143602011yescharacteristic
661C2#2143621511yescharacteristic
662C2#2143634511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1873C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1873D59
hypocenterC59#26728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428439C2semidirect
3. #21425410C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
7. #21425052C2semidirect
8. #21424769C2semidirect
9. #21424732C2semidirect
10. #21424705C2semidirect
11. #21424680C2semidirect
12. #21424427C2semidirect
13. #21424191C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1873C2semidirect
335. #1873D59semidirect
390. C59#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284392
#214271342
#214254102
#214252862
#214252412
#214250972
#214250522
#214247692
#214247322
#214247052
#214246802
#214244272
#214241912
#214239102
C59×#18732
#2672859