Finite Group Databasebeta

← #28656844

Subgroups — #28656844

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427133C211yesmaximal, characteristic
3#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425287C211yesmaximal, characteristic
5#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425102C211yesmaximal, characteristic
7#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837342—21no—
33#16837329—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303—21no—
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837280—21no—
41#16837268—21no—
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837249—21no—
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273718—22no—
70#14273718—41no—
71#14273707—22no—
72#14273707—41no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77#14273685—22no—
78#14273685—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—41no—
100#14273649—41no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—41no—
104(C2×D59)⋊C8—41no—
105C4×C59⋊C8—41no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—81no—
148C2×D236—81no—
149C2×D236#4112yes—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—81no—
178C4⋊C4×C59#4112yes—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209#11745660—44no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—84no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—84no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#26728—591nomaximal, Sylow
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59#54611yescharacteristic
288C22×C59#54611yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#52911yescharacteristic
314C4×C59#53811yescharacteristic
315C4×C59#55511yescharacteristic
316C4×C59#55911yescharacteristic
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#2489—591no—
324#2363—591no—
325#2055—591no—
326#2034—591no—
327#2025—591no—
328#2000—591no—
329#1989—591no—
330#1933—591no—
331#1927—591no—
332#1923—591no—
333#1920D5911yescharacteristic, complemented
334#1877—591no—
335#1873—591no—
336#1825—591no—
337C4×#102—591no—
338C2×C59#245911yescharacteristic
339C2×C59#310211yescharacteristic
340C2×C59#312311yescharacteristic
341C2×C59#329611yescharacteristic
342C2×C59#330311yescharacteristic
343C2×C59#331711yescharacteristic
344C2×C59#332611yescharacteristic
345D59—81no—
346D59—82no—
347C22×SD16—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×#117—591no—
353C2×#106C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#102—591no—
361C2×C22⋊C8—591no—
362C2×C22⋊C8—591no—
363C2×C4×C8—591no—
364#400—1181no—
365#397—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390—1181no—
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#386—1181no—
374#382—1181no—
375#380—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—591no—
379C4×C22⋊C4—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#336—591no—
389#336C2×D5911yescharacteristic
390C59#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—2361no—
398C2×SD16—2361no—
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403#125—1182no—
404#125—2361no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—2361no—
407#121—1182no—
408#121—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411#117—1182no—
412#117—2361no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—591no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#106—22no—
438C4⋊C8—2361no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—2361no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444#102—2361no—
445C22⋊C8—2361no—
446C22⋊C8—2361no—
447C4×C8—2361no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—591no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—591no—
459C24—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—4721no—
474C2×D4—4721no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497SD16—2364no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4#1174568512yes—
525C4⋊C4#1174568912yes—
526C22⋊C4—1184no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2361no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—4721no—
541C42—2362no—
542C23—1182no—
543C23—1181no—
544C23—1181no—
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23C2×D4×D5911yescharacteristic
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560Q8—2361no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—4724no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4#1427374812yes—
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
611C2×C4#1427377311yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2361no—
616C8—2361no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—2361no—
622C22—2362no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2362no—
631C22#1683791111yescharacteristic
632C22#1683804311yescharacteristic
633C22#1683804411yescharacteristic
634C22C2×#1427374811yescharacteristic
635C22#1683819911yescharacteristic
636C22#1683821111yescharacteristic
637C22#1683821211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4#1683793711yescharacteristic
651C4#1683799111yescharacteristic
652C4#1683811511yescharacteristic
653C4#1683813711yescharacteristic
654C2—4722no—
655C2—4721no—
656C2#2142803711yescharacteristic
657C2#2143411211yescharacteristic
658C2#2143434711yescharacteristic
659C2#2143592911yescharacteristic
660C2#2143602111yescharacteristic
661C2#2143622011yescharacteristic
662C2#2143634611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#26728
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428431C2semidirect
3. #21425415C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
7. #21425052C2semidirect
8. #21424771C2semidirect
9. #21424729C2semidirect
10. #21424700C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424407C2semidirect
13. #21424190C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
333. #1920D59semidirect
390. C59#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284312
#214271332
#214254152
#214252872
#214252412
#214251022
#214250522
#214247712
#214247292
#214247002
#214244292
#214244072
#214241902
C4×#142736472
C59×#19202
#2672859