Finite Group Databasebeta

← #28656868

Subgroups — #28656868

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425094C211yesmaximal, characteristic
7#21425051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273701C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273686C2211yescharacteristic
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29#16837331—21no—
30#16837317—21no—
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837302—21no—
35#16837302—21no—
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837291—21no—
38#16837291—21no—
39#16837278—21no—
40#16837262C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837249—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—41no—
66C2×D472—41no—
67#14273719—22no—
68#14273719—41no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—41no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—41no—
75#14273686—22no—
76#14273686—41no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273661—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—41no—
106#14273649—41no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59—41no—
121C22⋊C8×C59—41no—
122C22⋊C8×C59—41no—
123C4×C8×C59—41no—
124#95×C59D411yescharacteristic
125#95×C59D411yescharacteristic
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—81no—
145C2×C22⋊D59—81no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236#4112yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59#4112yes—
207C4⋊Dic59#4112yes—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—81no—
214C4×Dic59—81no—
215D472—44no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#13512yes—
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—84no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296#26730—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57611yescharacteristic
310C22×C59#57611yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59#52911yescharacteristic
331C4×C59#53811yescharacteristic
332C4×C59#55511yescharacteristic
333C4×C59#55911yescharacteristic
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340#2490—591no—
341#2363—591no—
342#2054—591no—
343#2033—591no—
344#2025—591no—
345#1999—591no—
346#1989—591no—
347#1934—591no—
348#1925—591no—
349#1923D5911yescharacteristic, complemented
350#1921—591no—
351#1879—591no—
352#1875—591no—
353#1825—591no—
354C4×#102—591no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59#245911yescharacteristic
357C2×C59#310211yescharacteristic
358C2×C59#312211yescharacteristic
359C2×C59#329711yescharacteristic
360C2×C59#330511yescharacteristic
361C2×C59#330911yescharacteristic
362C2×C59#332211yescharacteristic
363D59—82no—
364D59—161no—
365C22×D8—591no—
366C2×#125—591no—
367C2×#121—591no—
368C2×#121—591no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×#117—591no—
371C2×#107—591no—
372C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
382#397—1181no—
383#394—1181no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390—1181no—
388#390—1181no—
389#389—591no—
390#388—1181no—
391#388—1181no—
392#386—1181no—
393#380—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—1181no—
397C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406#336C2×D5911yescharacteristic
407#336C2×D5911yescharacteristic
408C59#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—591no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×D8—1182no—
416C2×D8—2361no—
417C2×D8—2361no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#125—1182no—
423#125—2361no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—2361no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430#117—1182no—
431#117—2361no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—1182no—
460C4⋊C8—41no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—2361no—
466#102—2361no—
467C22⋊C8—41no—
468C22⋊C8—41no—
469C4×C8—41no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95D23611yescharacteristic
475#95D23611yescharacteristic
476C24—1181no—
477C24—1181no—
478C24C2×D23611yescharacteristic
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—4721no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—1182no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C22×D23611yescharacteristic
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—4724no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427374912yes—
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22#1683791411yescharacteristic
668C22#1683804711yescharacteristic
669C22#1683804711yescharacteristic
670C22C2×#1427374911yescharacteristic
671C22#1683820211yescharacteristic
672C22#1683820711yescharacteristic
673C22#1683820711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—4721no—
680C4—4721no—
681C4—4721no—
682C4—2362no—
683C4—2362no—
684C4—2362no—
685C4#1683793511yescharacteristic
686C4#1683798411yescharacteristic
687C4#1683811411yescharacteristic
688C4#1683813611yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—9441no—
691C2—4722no—
692C2#2142803111yescharacteristic
693C2#2143411611yescharacteristic
694C2#2143434011yescharacteristic
695C2#2143594811yescharacteristic
696C2#2143604711yescharacteristic
697C2#2143610411yescharacteristic
698C2#2143629911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1923C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425094C2
hypercenter#1923D59
hypocenterC59#26730
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428448C2semidirect
2. #21427132C2semidirect
3. #21425407C2semidirect
4. #21425279C2semidirect
5. #21425243C2semidirect
7. #21425051C2semidirect
8. #21424779C2semidirect
9. #21424717C2semidirect
10. #21424689C2semidirect
11. #21424443C2semidirect
12. #21424416C2semidirect
13. #21424192C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1923C2semidirect
349. #1923D59semidirect
408. C59#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284482
#214271322
#214254072
#214252792
#214252432
#214250942
#214250512
#214247792
#214247172
#214246892
#214244432
#214244162
#214241922
C4×#142736492
C59×#19232
#2673059