Finite Group Databasebeta

← #28656873

Subgroups — #28656873

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425093C211yesmaximal, characteristic
6#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273702C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837328—21no—
31#16837319—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303—21no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837302—21no—
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837292—21no—
39#16837279—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic59—21no—
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#125×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—41no—
66C2×#11745669—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273702—22no—
70#14273702—41no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75#14273685—22no—
76#14273685—41no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—41no—
102(C2×D59)⋊C8—41no—
103(C2×D59)⋊C8—41no—
104C8×Dic59—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#125×C59—22no—
115#125×C59—41no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#102×C59—22no—
125#102×C59—41no—
126C24×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C2×C22⋊D59—81no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—81no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—81no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—42no—
188#11745669—44no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59#4112yes—
203C4⋊Dic59#4112yes—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C4×Dic59—81no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D59—84no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—84no—
282C2×Dic59#13512yes—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—84no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#26730—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57611yescharacteristic
310C22×C59#57611yescharacteristic
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59#52911yescharacteristic
331C4×C59#53811yescharacteristic
332C4×C59#55511yescharacteristic
333C4×C59#55911yescharacteristic
334Dic59—22no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340#2490—591no—
341#2363—591no—
342#2054—591no—
343#2033—591no—
344#2025D5911yescharacteristic, complemented
345#1999—591no—
346#1989—591no—
347#1934—591no—
348#1925—591no—
349#1923—591no—
350#1921—591no—
351#1879—591no—
352#1875—591no—
353#1825—591no—
354C4×#102—591no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#245911yescharacteristic
357C2×C59#310211yescharacteristic
358C2×C59#312211yescharacteristic
359C2×C59#329711yescharacteristic
360C2×C59#330511yescharacteristic
361C2×C59#330911yescharacteristic
362C2×C59#332211yescharacteristic
363D59—81no—
364D59—161no—
365C22×D8—591no—
366C2×#125C2×D5911yescharacteristic
367C2×#121—591no—
368C2×#121—591no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×#117—591no—
371C2×#107—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C4×C8—591no—
382#397—1181no—
383#394—1181no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#390—1181no—
387#390—1181no—
388#390C2×D5911yescharacteristic
389#389—591no—
390#388—1181no—
391#388—1181no—
392#386—1181no—
393#380—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4—591no—
396C4×C22⋊C4—591no—
397C4×C22⋊C4—1181no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340C2×D5911yescharacteristic
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#336—591no—
407#336C2×D5911yescharacteristic
408C59#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1181no—
415C2×D8—1182no—
416C2×D8—2361no—
417C2×D8—2361no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#125—22no—
423#125—41no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—2361no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430#117—1182no—
431#117—2361no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—591no—
444C2×C22⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—1182no—
460C4⋊C8—2361no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—2361no—
467C22⋊C8—2361no—
468C22⋊C8—2361no—
469C4×C8—2361no—
470#95—591no—
471#95—591no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—591no—
478C24—1181no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4#1174568912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4#1174568712yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2361no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—4721no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—4724no—
593D4—4724no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—4724no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22—2361no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2361no—
666C22—2361no—
667C22#1683791511yescharacteristic
668C22#1683803911yescharacteristic
669C22#1683804511yescharacteristic
670C22#135×D5911yescharacteristic
671C22#1683819811yescharacteristic
672C22#1683820411yescharacteristic
673C22#1683820611yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—1182no—
680C4—4721no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4#1683793811yescharacteristic
686C4#1683799211yescharacteristic
687C4#1683811411yescharacteristic
688C4#1683813411yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—9441no—
691C2—4721no—
692C2#2142803611yescharacteristic
693C2#2143411911yescharacteristic
694C2#2143434111yescharacteristic
695C2#2143594511yescharacteristic
696C2#2143603911yescharacteristic
697C2#2143610111yescharacteristic
698C2#2143629011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2025C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425093C2
hypercenter#2025D59
hypocenterC59#26730
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428451C2semidirect
2. #21427139C2semidirect
3. #21425406C2semidirect
4. #21425277C2semidirect
6. #21425054C2semidirect
7. #21424777C2semidirect
8. #21424717C2semidirect
9. #21424703C2semidirect
10. #21424687C2semidirect
11. #21424442C2semidirect
12. #21424417C2semidirect
13. #21424190C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
15. C59×#2025C2semidirect
344. #2025D59semidirect
408. C59#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284512
#214271392
#214254062
#214252772
#214250932
#214250542
#214247772
#214247172
#214247032
#214246872
#214244422
#214244172
#214241902
#102×Dic592
C59×#20252
#2673059