Finite Group Databasebeta

← #28656874

Subgroups — #28656874

Order 15104.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425095C211yesmaximal, characteristic
7#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837329—21no—
33#16837320—21no—
34#16837304—21no—
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303—21no—
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837293—21no—
40#16837292—21no—
41#16837280—21no—
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837249—21no—
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×D472—22no—
66C2×D472—41no—
67C2×D472—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—41no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—41no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—41no—
78#14273685—22no—
79#14273685—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—41no—
101#14273649—22no—
102#14273649—41no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—41no—
107(C2×D59)⋊C8—41no—
108(C2×D59)⋊C8—41no—
109C4×C59⋊C8—41no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—81no—
156C2×D236—81no—
157C2×D236—81no—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59#4112yes—
182C4⋊C4×C59#4112yes—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—81no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59#4112yes—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—81no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215D472—44no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59#13512yes—
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—84no—
286D236—84no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—84no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#26730—591nomaximal, Sylow
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59#54611yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59C2×#13511yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#52911yescharacteristic
332C4×C59#53811yescharacteristic
333C4×C59#55511yescharacteristic
334C4×C59#55911yescharacteristic
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340#2490—591no—
341#2363—591no—
342#2054—591no—
343#2033—591no—
344#2025—591no—
345#1999—591no—
346#1989—591no—
347#1934—591no—
348#1925—591no—
349#1923—591no—
350#1921D5911yescharacteristic, complemented
351#1879—591no—
352#1875—591no—
353#1825—591no—
354C4×#102—591no—
355C2×C59#245911yescharacteristic
356C2×C59#310211yescharacteristic
357C2×C59#312211yescharacteristic
358C2×C59#329711yescharacteristic
359C2×C59#330511yescharacteristic
360C2×C59#330911yescharacteristic
361C2×C59#332211yescharacteristic
362D59—81no—
363D59—82no—
364D59—161no—
365C22×D8—591no—
366C2×#125—591no—
367C2×#121—591no—
368C2×#121—591no—
369C2×C4×D4—591no—
370C2×#117—591no—
371C2×#107C2×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C22⋊C8—591no—
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C4×C8—591no—
382#397—1181no—
383#394—1181no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390—1181no—
388#390—1181no—
389#389C2×D5911yescharacteristic
390#388—1181no—
391#388—1181no—
392#386—1181no—
393#380—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—591no—
397C4×C22⋊C4—1181no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340C2×D5911yescharacteristic
404#340C2×D5911yescharacteristic
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#336—591no—
407#336C2×D5911yescharacteristic
408C59#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—591no—
410C22×D4—591no—
411C22×D4—1181no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1181no—
415C2×D8—1182no—
416C2×D8—2361no—
417C2×D8—2361no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#125—1182no—
423#125—2361no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—2361no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430#117—1182no—
431#117—2361no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—591no—
442C2×C22⋊C4—591no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—22no—
460C4⋊C8—2361no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—2361no—
466#102—2361no—
467C22⋊C8—2361no—
468C22⋊C8—2361no—
469C4×C8—2361no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—591no—
473#95—591no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—591no—
477C24—1181no—
478C24—1181no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4#1174568512yes—
545C4⋊C4#1174568912yes—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2361no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—1182no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—4724no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4724no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427375012yes—
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
640C2×C4#1427377311yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—2361no—
658C22—2362no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2362no—
662C22—2361no—
663C22—2361no—
664C22—2361no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22#1683791111yescharacteristic
668C22#1683804311yescharacteristic
669C22#1683804411yescharacteristic
670C22C2×#1427375011yescharacteristic
671C22#1683819911yescharacteristic
672C22#1683820611yescharacteristic
673C22#1683820611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—4721no—
681C4—2362no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4—2361no—
685C4#1683793711yescharacteristic
686C4#1683799111yescharacteristic
687C4#1683811511yescharacteristic
688C4#1683813711yescharacteristic
689C2—9441no—
690C2—4722no—
691C2—4721no—
692C2#2142803711yescharacteristic
693C2#2143412011yescharacteristic
694C2#2143433811yescharacteristic
695C2#2143594411yescharacteristic
696C2#2143604311yescharacteristic
697C2#2143610011yescharacteristic
698C2#2143629411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425095C2
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#26730
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428442C2semidirect
2. #21427133C2semidirect
3. #21425408C2semidirect
4. #21425280C2semidirect
5. #21425241C2semidirect
7. #21425050C2semidirect
8. #21424778C2semidirect
9. #21424715C2semidirect
10. #21424700C2semidirect
11. #21424443C2semidirect
12. #21424417C2semidirect
13. #21424190C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
350. #1921D59semidirect
408. C59#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284422
#214271332
#214254082
#214252802
#214252412
#214250952
#214250502
#214247782
#214247152
#214247002
#214244432
#214244172
#214241902
C4×#142736472
C59×#19212
#2673059