Finite Group Databasebeta

← #28656914

Subgroups — #28656914

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428461C211yesmaximal, characteristic
2#21427123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425099C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273714—21no—
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837316—21no—
30#16837314—21no—
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837296—21no—
37#16837290—21no—
38#16837286—21no—
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#121×C59C2211yescharacteristic
53C2×#117×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745670—41no—
63C2×#11745670—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—41no—
68#14273714—44no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—41no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94Dic59⋊C8—41no—
95#14273652—22no—
96#14273652—41no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99C22⋊(C59⋊C8)—41no—
100C8×Dic59—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#121×C59—22no—
115#121×C59—41no—
116#117×C59—22no—
117#117×C59—41no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—41no—
126C22⋊C8×C59—41no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—81no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—42no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—81no—
189#11745670—44no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—84no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#13512yes—
278C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—84no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#26733—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59#52511yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59C2×#13511yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#52911yescharacteristic
315C4×C59#53811yescharacteristic
316C4×C59#55511yescharacteristic
317C4×C59#55911yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#2491—591no—
327#2362—591no—
328#2055—591no—
329#2036—591no—
330#2024—591no—
331#2000—591no—
332#1987—591no—
333#1934—591no—
334#1925—591no—
335#1923—591no—
336#1918—591no—
337#1880—591no—
338#1875D5911yescharacteristic
339#1825—591no—
340C4×#103—591no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59—161no—
343C2×C59#245911yescharacteristic
344C2×C59#310611yescharacteristic
345C2×C59#312111yescharacteristic
346C2×C59#330011yescharacteristic
347C2×C59#330311yescharacteristic
348C2×C59#330811yescharacteristic
349C2×C59#332411yescharacteristic
350C22×SD16—591no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×#124—1181no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×#121C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×#117C2×D5911yescharacteristic
357C2×#107—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102C2×D5911yescharacteristic
364C2×#102C2×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—591no—
366C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×C8—591no—
368#394—1181no—
369#393—1181no—
370#391—591no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#387—1181no—
378#380—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—591no—
381C4×C4⋊C4—1181no—
382C4×C22⋊C4—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336—591no—
393C59#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D5911yescharacteristic
398C23×C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—2361no—
401C2×SD16—2361no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—2361no—
408#124—2364no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—22no—
412#121—41no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—2361no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443#107—1182no—
444C4⋊C8—2361no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1182no—
451C22⋊C8—41no—
452C22⋊C8—2361no—
453C4×C8—2361no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—21no—
463C24D4×D5911yescharacteristic
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—2364no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1184no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4#1174568512yes—
529C4⋊C4#1174568712yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—4721no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—42no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C42—2362no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—4724no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377211yescharacteristic
618C2×C4#1427377211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#1683791011yescharacteristic
638C22#1683803911yescharacteristic
639C22#1683804211yescharacteristic
640C22#135×D5911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
642C22#1683821211yescharacteristic
643C22#1683821611yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—1182no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4#1683793411yescharacteristic
657C4#1683798411yescharacteristic
658C4#1683811611yescharacteristic
659C4#1683813511yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#2142803211yescharacteristic
663C2#2143415111yescharacteristic
664C2#2143432011yescharacteristic
665C2#2143598411yescharacteristic
666C2#2143601711yescharacteristic
667C2#2143608011yescharacteristic
668C2#2143632311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1875C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1875D59
hypocenterC59#26733
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427123C2semidirect
3. #21425412C2semidirect
4. #21425300C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424776C2semidirect
9. #21424718C2semidirect
10. #21424705C2semidirect
11. #21424666C2semidirect
12. #21424448C2semidirect
13. #21424191C2semidirect
14. #21423915C2semidirect
393. C59#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284612
#214271232
#214254122
#214253002
#214252362
#214250992
#214250422
#214247762
#214247182
#214247052
#214246662
#214244482
#214241912
#214239152
C59×#18752
#2673359