Finite Group Databasebeta

← #28656915

Subgroups — #28656915

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428453C211yesmaximal, characteristic
2#21427119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425098C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424417C211yesmaximal, characteristic
14#21424189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837320—21no—
31#16837315—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837293—21no—
38#16837292—21no—
39#16837283—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—41no—
65C2×#11745671—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—41no—
70#14273715—44no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—41no—
75#14273685—22no—
76#14273685—41no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—41no—
99#14273649—22no—
100#14273649—41no—
101#14273647—22no—
102(C2×D59)⋊C8—41no—
103(C2×D59)⋊C8—41no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—41no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#103×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125C4×C8×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59#4112yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—42no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—81no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C4⋊C4×C59#4112yes—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59—42no—
183#11745671—44no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#13512yes—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—84no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283Dic118—84no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#26733—591nomaximal, Sylow
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#54611yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59C2×#13511yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#53811yescharacteristic
318C4×C59#55511yescharacteristic
319C4×C59#55911yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#2491—591no—
327#2362—591no—
328#2055—591no—
329#2036—591no—
330#2024—591no—
331#2000—591no—
332#1987—591no—
333#1934—591no—
334#1925—591no—
335#1923—591no—
336#1918—591no—
337#1880—591no—
338#1875—591no—
339#1825—591no—
340C4×#103D5911yescharacteristic, complemented
341C2×C59#245911yescharacteristic
342C2×C59#310611yescharacteristic
343C2×C59#312111yescharacteristic
344C2×C59#330011yescharacteristic
345C2×C59#330311yescharacteristic
346C2×C59#330811yescharacteristic
347C2×C59#332411yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—161no—
350C22×SD16—591no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×#124—1181no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×#121—591no—
355C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
356C2×#117—591no—
357C2×#107—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×C22⋊C8—591no—
366C2×C22⋊C8—591no—
367C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
368#394—1181no—
369#393—1181no—
370#391—591no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#387—1181no—
378#380—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—1181no—
381C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336—591no—
393C59#2673311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1181no—
395C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C23×C4—591no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—2361no—
401C2×SD16—2361no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—2361no—
408#124—2364no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—1182no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—41no—
415#117—1182no—
416#117—2361no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1182no—
444C4⋊C8—2361no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—2361no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—2361no—
452C22⋊C8—2361no—
453C4×C8—41no—
454#95—21no—
455#95—591no—
456#95—591no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—591no—
463C24—1181no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—4721no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8#1174568512yes—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—2364no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4#1174568512yes—
529C4⋊C4#1174568512yes—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—2362no—
547C42—2362no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—4724no—
568D4—4724no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427375412yes—
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377211yescharacteristic
618C2×C4#1427377311yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22#1683791111yescharacteristic
638C22#1683804211yescharacteristic
639C22#1683804811yescharacteristic
640C22#135×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427375411yescharacteristic
642C22#1683820911yescharacteristic
643C22#1683821511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4#1683793611yescharacteristic
657C4#1683798511yescharacteristic
658C4#1683811511yescharacteristic
659C4#1683813511yescharacteristic
660C2—9441no—
661C2—4721no—
662C2#2142803311yescharacteristic
663C2#2143415411yescharacteristic
664C2#2143433111yescharacteristic
665C2#2143598811yescharacteristic
666C2#2143602011yescharacteristic
667C2#2143608311yescharacteristic
668C2#2143632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#103×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenterC4×#103D59
hypocenterC59#26733
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427119C2semidirect
3. #21425410C2semidirect
4. #21425297C2semidirect
5. #21425235C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424779C2semidirect
9. #21424714C2semidirect
10. #21424702C2semidirect
11. #21424667C2semidirect
12. #21424451C2semidirect
14. #21424189C2semidirect
15. C4×#103×C59C2semidirect
340. C4×#103D59semidirect
393. C59#26733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284532
#214271192
#214254102
#214252972
#214252352
#214250982
#214250422
#214247792
#214247142
#214247022
#214246672
#214244512
#214244172
#214241892
C4×#103×C592
#2673359