Finite Group Databasebeta

← #28657144

Subgroups — #28657144

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428453C211yesmaximal, characteristic
2#21427122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425102C211yesmaximal, characteristic
7#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424417C211yesmaximal, characteristic
13#21424189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837320—21no—
34#16837315—21no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837292—21no—
40#16837291—21no—
41#16837285—21no—
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×#11745660—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—41no—
71#14273715—44no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273702—22no—
75#14273702—41no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78#14273685—22no—
79#14273685—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—41no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273649—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—41no—
106(C2×D59)⋊C8—41no—
107(C2×D59)⋊C8—41no—
108#14273638—41no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—81no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—81no—
165C2×Dic118#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59#4112yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59#4112yes—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212#11745660—44no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—84no—
275C4×D59—41no—
276C4×D59—41no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—84no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#26748—591nomaximal, Sylow
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59#54611yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#53811yescharacteristic
318C4×C59#55511yescharacteristic
319C4×C59#55911yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326#2491—591no—
327#2362—591no—
328#2055—591no—
329#2036—591no—
330#2024—591no—
331#2000—591no—
332#1988—591no—
333#1936—591no—
334#1925—591no—
335#1924—591no—
336#1921D5911yescharacteristic, complemented
337#1880—591no—
338#1875—591no—
339#1825—591no—
340#1763—591no—
341C2×C59#245911yescharacteristic
342C2×C59#311511yescharacteristic
343C2×C59#312111yescharacteristic
344C2×C59#331011yescharacteristic
345C2×C59#331311yescharacteristic
346C2×C59#332111yescharacteristic
347C2×C59#333011yescharacteristic
348D59—81no—
349D59—161no—
350C22×SD16—591no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×#124—1181no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×#121—591no—
355C2×C4×Q8—591no—
356C2×#117—591no—
357C2×#107C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×C22⋊C8—591no—
366C2×C22⋊C8—591no—
367C2×#97—591no—
368#394—1181no—
369#393—1181no—
370#391—591no—
371#390—591no—
372#390—591no—
373#389C2×D5911yescharacteristic
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#388—1181no—
377#387—1181no—
378#380—591no—
379C4×C4⋊C4—591no—
380C4×C4⋊C4—1181no—
381C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#336—591no—
392#336C2×D5911yescharacteristic
393C59#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—591no—
395C22×Q8—1181no—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C23×C4—591no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—2361no—
401C2×SD16—2361no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C22×C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—2361no—
408#124—2364no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—1182no—
412#121—2361no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—2361no—
415#117—1182no—
416#117—2361no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—591no—
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—22no—
444C4⋊C8—2361no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—2361no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—2361no—
451C22⋊C8—2361no—
452C22⋊C8—2361no—
453#97—2361no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—591no—
463C24—1181no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—4721no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—4721no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501SD16—2364no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4#1174568512yes—
529C4⋊C4#1174568912yes—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—4721no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2362no—
546C42—2362no—
547C42—2362no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23C2×D4×D5911yescharacteristic
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—4724no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568D4—4724no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
617C2×C4#1427377311yescharacteristic
618C2×C4#1427377311yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2361no—
622C8—2361no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22#1683791111yescharacteristic
638C22#1683804311yescharacteristic
639C22#1683804411yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
641C22#1683819811yescharacteristic
642C22#1683820911yescharacteristic
643C22#1683821511yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—2361no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4#1683793711yescharacteristic
657C4#1683799111yescharacteristic
658C4#1683811511yescharacteristic
659C4#1683813711yescharacteristic
660C2—9441no—
661C2—4721no—
662C2#2142803711yescharacteristic
663C2#2143424311yescharacteristic
664C2#2143433111yescharacteristic
665C2#2143611411yescharacteristic
666C2#2143615911yescharacteristic
667C2#2143628511yescharacteristic
668C2#2143639911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1921C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1921D59
hypocenterC59#26748
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427122C2semidirect
3. #21425415C2semidirect
4. #21425301C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
7. #21425046C2semidirect
8. #21424792C2semidirect
9. #21424715C2semidirect
10. #21424707C2semidirect
11. #21424450C2semidirect
13. #21424189C2semidirect
14. #21423929C2semidirect
15. C59×#1921C2semidirect
336. #1921D59semidirect
393. C59#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284532
#214271222
#214254152
#214253012
#214252362
#214251022
#214250462
#214247922
#214247152
#214247072
#214244502
#214244172
#214241892
#214239292
C59×#19212
#2674859