Finite Group Databasebeta

← #28657161

Subgroups — #28657161

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428438C211yesmaximal, characteristic
2#21427122C211yesmaximal, characteristic
3#21425417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425302C211yesmaximal, characteristic
5#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425105C211yesmaximal, characteristic
7#21425052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424709C211yesmaximal, characteristic
10#21424685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424405C211yesmaximal, characteristic
13#21424190C211yesmaximal, characteristic
14#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30#16837344—21no—
31#16837331—21no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837294—21no—
35#16837292—21no—
36#16837291—21no—
37#16837285—21no—
38#16837266—21no—
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#103×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#97×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—41no—
63C2×#11745672—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273718—22no—
67#14273718—41no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—41no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74#14273685—22no—
75#14273685—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273651—22no—
100#14273650—41no—
101(C2×D59)⋊C8—41no—
102(C2×D59)⋊C8—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#103×C59—22no—
121#103×C59—41no—
122#97×C59—41no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118#4112yes—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174#11745672—44no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—24no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#26749—591nomaximal, Sylow
274C22×C59#52511yescharacteristic
275C22×C59#54611yescharacteristic
276C22×C59#54611yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C22×C59#57811yescharacteristic
280C22×C59#57811yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52911yescharacteristic
295C4×C59#53811yescharacteristic
296C4×C59#55511yescharacteristic
297C4×C59#55911yescharacteristic
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305#2489—591no—
306#2362—591no—
307#2056—591no—
308#2036—591no—
309#2026—591no—
310#2001—591no—
311#1989—591no—
312#1935D5911yescharacteristic, complemented
313#1928—591no—
314#1924—591no—
315#1921—591no—
316#1878—591no—
317#1873—591no—
318#1825—591no—
319#1763—591no—
320C2×C59#245911yescharacteristic
321C2×C59#311111yescharacteristic
322C2×C59#312711yescharacteristic
323C2×C59#331311yescharacteristic
324C2×C59#331511yescharacteristic
325C2×C59#331511yescharacteristic
326C2×C59#332711yescharacteristic
327D59—81no—
328C22×Q16—591no—
329C2×#125—591no—
330C2×C22⋊Q8—591no—
331C2×C22⋊Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×#117—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×#103—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103C2×D5911yescharacteristic
341C2×#103C2×D5911yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—591no—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×#97C2×D5911yescharacteristic
345#400—1181no—
346#397—1181no—
347#391—591no—
348#391—591no—
349#391C2×D5911yescharacteristic
350#389C2×D5911yescharacteristic
351#388—1181no—
352#388—1181no—
353#388—1181no—
354#387—1181no—
355#382—1181no—
356#380—591no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—1181no—
360C4×C22⋊C4—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336—591no—
371C59#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C23×C4—591no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—2361no—
377C2×Q16—2361no—
378C22×C8—591no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382#125—1182no—
383#125—2361no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—2361no—
390#117—1182no—
391#117—2361no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416#107—1182no—
417C4⋊C8—2361no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—2361no—
424C22⋊C8—2361no—
425C22⋊C8—2361no—
426#97—41no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439C24—591no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472Q16—2364no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4#1174568512yes—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—2362no—
514C42—2362no—
515C42—2362no—
516C42—2362no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23C2×D4×D5911yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1182no—
530Q8—1182no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22#1683791111yescharacteristic
594C22#1683804111yescharacteristic
595C22#1683804511yescharacteristic
596C22#1683819811yescharacteristic
597C22#1683820111yescharacteristic
598C22#1683821811yescharacteristic
599C22#1683821811yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4#1683793511yescharacteristic
614C4#1683798811yescharacteristic
615C4#1683811511yescharacteristic
616C4#1683813511yescharacteristic
617C2—4721no—
618C2#2142803911yescharacteristic
619C2#2143420911yescharacteristic
620C2#2143439511yescharacteristic
621C2#2143616111yescharacteristic
622C2#2143618711yescharacteristic
623C2#2143619111yescharacteristic
624C2#2143637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1935D59
hypocenterC59#26749
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425417C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
7. #21425052C2semidirect
8. #21424740C2semidirect
10. #21424685C2semidirect
11. #21424440C2semidirect
14. #21423927C2semidirect
15. C59×#1935C2semidirect
312. #1935D59semidirect
371. C59#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284382
#214271222
#214254172
#214253022
#214252462
#214251052
#214250522
#214247402
#214247092
#214246852
#214244402
#214244052
#214241902
#214239272
C59×#19352
#2674959