Finite Group Databasebeta

← #28657167

Subgroups — #28657167

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428466C211yesmaximal, characteristic
2#21427123C211yesmaximal, characteristic
3#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425292C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425106C211yesmaximal, characteristic
7#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424706C211yesmaximal, characteristic
11#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424408C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837343—21no—
32#16837314—21no—
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837296—21no—
39#16837290—21no—
40#16837290—21no—
41#16837286—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#117×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×Dic236—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—41no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—41no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—41no—
98#14273650—41no—
99C22⋊(C59⋊C8)—41no—
100#14273637—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59—22no—
116#117×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118—81no—
161C2×Dic118#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59#4112yes—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C42×C59—42no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—44no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59#13712yes—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26750—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59#54611yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59C2×#13711yescharacteristic
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C22×C59#57811yescharacteristic
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52911yescharacteristic
297C4×C59#53811yescharacteristic
298C4×C59#55511yescharacteristic
299C4×C59#55911yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308#2492—591no—
309#2362—591no—
310#2056—591no—
311#2035—591no—
312#2024—591no—
313#2001—591no—
314#1987—591no—
315#1935—591no—
316#1927—591no—
317#1924—591no—
318#1920—591no—
319#1878—591no—
320#1873—591no—
321#1825D5911yescharacteristic
322#1763—591no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#245911yescharacteristic
325C2×C59#311611yescharacteristic
326C2×C59#312111yescharacteristic
327C2×C59#331111yescharacteristic
328C2×C59#331211yescharacteristic
329C2×C59#331311yescharacteristic
330C2×C59#333111yescharacteristic
331C22×Q16—591no—
332C2×C4⋊Q8—591no—
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×#117C2×D5911yescharacteristic
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×C22⋊C8—591no—
346C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347C2×#97—591no—
348#400—1181no—
349#393—1181no—
350#391—591no—
351#391—591no—
352#391—591no—
353#391—1181no—
354#389—591no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#380C2×D5911yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—1181no—
363C4×C22⋊C4—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374C59#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8—591no—
377C22×Q8—1181no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—2361no—
381C2×Q16—2361no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—1182no—
387C4⋊Q8—2361no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—2361no—
394#117—22no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42—1181no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—2361no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—2361no—
426#103—2361no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2361no—
429#97—2361no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442C24D4×D5911yescharacteristic
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—4721no—
456C2×Q8—2362no—
457C2×Q8—2362no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478Q16—2364no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4#1174568512yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—42no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—4721no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—4724no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1683791011yescharacteristic
600C22#1683804211yescharacteristic
601C22#1683804411yescharacteristic
602C22#137×D5911yescharacteristic
603C22#1683819911yescharacteristic
604C22#1683821211yescharacteristic
605C22#1683821611yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#1683793011yescharacteristic
620C4#1683798811yescharacteristic
621C4#1683811511yescharacteristic
622C4#1683813611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#2142803011yescharacteristic
625C2#2143425311yescharacteristic
626C2#2143432011yescharacteristic
627C2#2143613011yescharacteristic
628C2#2143615011yescharacteristic
629C2#2143615811yescharacteristic
630C2#2143640811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#26750
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425420C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
7. #21425042C2semidirect
8. #21424784C2semidirect
9. #21424728C2semidirect
11. #21424679C2semidirect
12. #21424438C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
374. C59#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284662
#214271232
#214254202
#214252922
#214252362
#214251062
#214250422
#214247842
#214247282
#214247062
#214246792
#214244382
#214244082
#214239252
C59×#18252
#2675059