Finite Group Databasebeta

← #28657173

Subgroups — #28657173

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428473C211yesmaximal, characteristic
2#21427128C211yesmaximal, characteristic
3#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425291C211yesmaximal, characteristic
5#21425105C211yesmaximal, characteristic
6#21425045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424710C211yesmaximal, characteristic
10#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424407C211yesmaximal, characteristic
13#21424189C211yesmaximal, characteristic
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30#16837341—21no—
31#16837313—21no—
32#16837309—21no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837294—21no—
37#16837292—21no—
38#16837291—21no—
39#16837289—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837253—21no—
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#103×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—41no—
63C2×#11745672—41no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273707—22no—
67#14273707—41no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—41no—
72#14273685—22no—
73#14273685—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273659—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—41no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—41no—
98(C2×D59)⋊C8—41no—
99(C2×D59)⋊C8—41no—
100#14273637—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—22no—
116C4⋊Q8×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#103×C59—22no—
123#103×C59—41no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—42no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59—81no—
135C2×Q8×C59#4112yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177#11745672—44no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—84no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13712yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26750—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C22×C59#57811yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52911yescharacteristic
298C4×C59#53811yescharacteristic
299C4×C59#55511yescharacteristic
300C4×C59#55911yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2492—591no—
309#2362—591no—
310#2056—591no—
311#2035—591no—
312#2024D5911yescharacteristic, complemented
313#2001—591no—
314#1987—591no—
315#1935—591no—
316#1927—591no—
317#1924—591no—
318#1920—591no—
319#1878—591no—
320#1873—591no—
321#1825—591no—
322#1763—591no—
323C2×C59#245911yescharacteristic
324C2×C59#311611yescharacteristic
325C2×C59#312111yescharacteristic
326C2×C59#331111yescharacteristic
327C2×C59#331211yescharacteristic
328C2×C59#331311yescharacteristic
329C2×C59#333111yescharacteristic
330D59—81no—
331C22×Q16—591no—
332C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×#117—591no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103C2×D5911yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—591no—
346C2×C22⋊C8—591no—
347C2×#97—591no—
348#400—1181no—
349#393—1181no—
350#391—591no—
351#391—591no—
352#391—1181no—
353#391C2×D5911yescharacteristic
354#389—591no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—1181no—
363C4×C22⋊C4—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336C2×D5911yescharacteristic
374C59#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—591no—
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C23×C4—591no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—2361no—
381C2×Q16—2361no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—2361no—
394#117—1182no—
395#117—2361no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#106—1182no—
420C4⋊C8—2361no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#103—2361no—
427C22⋊C8—2361no—
428C22⋊C8—2361no—
429#97—2361no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442C24—591no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8#1174568912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478Q16—2364no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4#1174568712yes—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—4721no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—4721no—
519C42—2362no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—84no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4#1427375912yes—
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22#1683791511yescharacteristic
600C22#1683803911yescharacteristic
601C22#1683804511yescharacteristic
602C22C2×#1427375911yescharacteristic
603C22#1683819811yescharacteristic
604C22#1683820811yescharacteristic
605C22#1683821811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C4#1683793811yescharacteristic
620C4#1683799211yescharacteristic
621C4#1683811411yescharacteristic
622C4#1683813411yescharacteristic
623C2—4721no—
624C2#2142803611yescharacteristic
625C2#2143426111yescharacteristic
626C2#2143433211yescharacteristic
627C2#2143612511yescharacteristic
628C2#2143615111yescharacteristic
629C2#2143616111yescharacteristic
630C2#2143641111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#26750
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425418C2semidirect
6. #21425045C2semidirect
7. #21424784C2semidirect
8. #21424731C2semidirect
10. #21424680C2semidirect
11. #21424435C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#2024C2semidirect
312. #2024D59semidirect
374. C59#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284732
#214271282
#214254182
#214252912
#214251052
#214250452
#214247842
#214247312
#214247102
#214246802
#214244352
#214244072
#214241892
#214239282
C59×#20242
#2675059